2024年北京陈经纶中学高二（上）10月月考数学试题及答案.docxVIP

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2024-2025学年度第一学期阶段性诊断训练

高二数学试卷 2024.10

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题50分和非选择题100分第一部分（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

直线3x?y?4?0的倾斜角是（ ）

A．30? B．60? C．120? D．150?

在空间直角坐标系中，若A(1，1，0)，AB?(6，0，2)，则点B的坐标为（ ）

A．(?5，1，?2)B．(7，1，?2)C．(3，0，1)D．(7，1，2)

? ?

已知空间向量a，b，a?1，b?

夹角为（ ）

2，且a?b与a垂直，则a与b的

A．60o B．30o C．135? D．45?

4．“m?1”是“直线l1：?m?4?x?my?1?0与直线l2：mx??m?2?y?2?0

互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．直线l:?a?2?y??3a?1?x?1不过第二象限，则a的取值范围为（ ）

A．a?2

B．?2?a?3

C．a?2

D．a?4

圆x2?y2?2x?2y?1?0关于直线x?y?1对称的圆的标准方程为（ ）

A．(x?1)2?(y?1)2?1 B．x2?y2?1

C．x2?(y?1)2?1 D．(x?1)2?y2?1

ABac如图，在四面体A-BCD中，点O为底面△BCD的重心，P为AO的中点，设??????，AC?b，AD??，则BP?（ ）

ABa

c

5?

a

1?1?

?b?c

?

B．?5?

1? 1?

?b?c

?

a6 6 6 6 6 6

a

2?

C． a

1?1?

?b?c

?

D．?2?

1? 1?

a?b?

a?

3 3 3 3 3 3

已知直线l:kx?y?2?k?0过定点M，点P?x,y?

在直线2x?y?1?0上，则MP的最小值是 （ ）

C．355A．5 B．5 D

C．35

5

《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个

面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，

AC?BC，且AA1?AB?2.其中正确的是（ ）

①四棱锥B?A1ACC1为“阳马”

②四面体A1C1CB为“鳖臑”

③四棱锥B?AACC体积的最大值为2

1 1 3

④过A点作AE?A1B于点E，过E点作EF?A1B于点F，则A1B?面AEF

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

已知圆M:(x?4)2?y2?4直线l:x?y?2?0，点P在直线l上运动，直线PA,PB分别与圆M相切于点A,B．则下列说法正确的是（）

14四边形PAMB的面积最小值为

14

PA最短时，弦AB长为47

3

PA最短时，弦AB直线方程为3x?3y?8?0

直线AB过定点??10,2?

? 3 ?

? ?

二、填空题

11．已知空间向量???1,2,?2?、b??3,?,??1?，若? ，则??????．

a a//b

12．动直线l:?2m?1?x??m?1?y?7m?4?0?m?R?与一点M?4,0?.当点M到直线l的距离最大时，直线l的方程为 （填一般式）.

13．已知圆x2?y2?2x?ay?4?0的半径为3，则a的值为 .

14．已知空间三点A??1,1,1?,B?0,0,1?,C?1,2,?3?．若空间中点N满足BN?

平面ABC，则符合条件的一个点N的坐标是 ．

15．过点(?2,3)与圆(x?1)2?y2?1相切的直线方程