第3讲 球与截面面积-2024年新高考数学立体几何压轴小题专题突破（新高考专用）（原卷版）.docx

第3讲球与截面面积

一、单选题

1．（2023·浙江宁波·统考一模）已知二面角的大小为，球与直线相切，且平面、平面截球的两个截面圆的半径分别为、，则球半径的最大可能值为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·模拟预测）球缺是指一个球被平面截下的部分，截面为球缺的底面，垂直于截面的直径被截面截得的线段长为球缺的高，球缺曲面部分的面积（球冠面积）（为球的半径，为球缺的高）．已知正三棱柱的顶点都在球的表面上，球的表面积为，该正三棱柱的体积为，若的边长为整数，则球被该正三棱柱上、下底面所在平面截掉两个球缺后剩余部分的表面积为（????）

A． B． C． D．

3．（2023上·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）三棱锥的四个顶点都在表面积为的球O上，点A在平面的射影是线段的中点，，则平面被球O截得的截面面积为（????）

A． B．

C． D．

4．（2023上·广东广州·高三广州市白云中学校考阶段练习）已知正三棱锥的外接球是球，正三棱锥底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．（2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为的正三角形，，，，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（????）

A． B． C． D．

6．（2023下·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）四面体ABCD的四个顶点都在球的球面上，，，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，现有如下结论：①过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2；②四面体ABCD的体积为；③过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4.则上述说法正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（2023·全国·高三专题练习）已知正四面体的体积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．（2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且，球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为（????）

A．72π B．86π C．112π D．128π

9．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）在矩形中，，将沿对角线翻折至的位置，使得平面平面，则在三棱锥的外接球中，以为直径的截面到球心的距离为（????）

A． B． C． D．

10．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

11．（2023·全国·高三专题练习）在三棱锥中，两两垂直，且，半径为1的球在该三棱锥内部且与面?面?面均相切.若平面与球相切，则三棱锥的外接球被平面所截得的截面面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

12．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E是线段BC的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（????）

A． B． C． D．

13．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）已知球是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点是线段的中点，过点作球的截面，则所得截面面积的最小值是（????）

A． B． C． D．

14．（2023·宁夏银川·校联考二模）2022年第三十二届足球世界杯在卡塔尔举行，第一届世界杯是1930年举办的，而早在战国中期，中国就有过类似的体育运动项目：蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知半径为的某鞠（球）的表面上有四个点，，，，，，，则该鞠（球）被平面所截的截面圆面积为（????）

A． B． C． D．

15．（2023·江西·校联考二模）若球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（????）

A． B． C． D．

16．（2023下·江西·高三校联考阶段练习）在正方体中，分别为的中点，该正方体的外接球为球，则平面截球得到的截面圆的面积为（????）

A． B． C． D