专题03E函数解答题.docVIP

【2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题】

1．已知函数．

(1)当时，求值；

(2)若是偶函数，求的最大值．

【2022年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题】

2．已知函数，其中.

(1)若，求的值；

(2)当时，

（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；

（ii）记函数，若，求实数的值.

【福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题】

3．函数，.

(1)求函数的定义域；

(2)若为奇函数，求m的值；

(3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围.

【2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)】

4．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．

(1)求的解析式；

(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．

【2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题】

5．已知函数，.

(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；

(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.

【福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题】

6．已知函数．

(1)判断的奇偶性；

(2)若，判断在的单调性，并用定义法证明；

(3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由．

【新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题】

7．已知函数，且.

(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；

(2)判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.

【2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题】

8．已知函数，其中.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)证明：函数存在唯一零点；

(3)设，证明：.

【江西省南昌市新建第二中学2022-2023学年高一下学期3月份学业水平考核数学试题】

9．已知函数，，且在上单调递增

(1)若恒成立，求的值；

(2)在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围

【北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题】

10．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．

(1)求的值；

(2)补全的图像，并写出不等式的解集．

【2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题】

11．某企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资额比前一年增长10%.

(1)求该企业在2024年该项目的头投资金额；

(2)该企业在哪一年的投资金额将达到400万元?（参考数据：）

【广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题】

12．俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.

(1)若，，求函数与的“偏差”；

(2)若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值.

【2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题】

13．为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完．

(1)请写出2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）

(2)当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

【2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题】

14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过的部分

3元

超过的部分但不超过的部分

6元

超过的部分

9元

(1)甲用户某月的用水量为，求甲用户该月需要缴纳的水费；

(2)乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量．

【福建省上杭县第一中学2021-2022学年高二下学期6月学业水平合格性考试（二）数学试题】

15．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.

（1）求实数的值；

（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；

（3）解关于的不等式.

【贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题】

16．已知函数

(1)求的值；

(2)若，求x的值．

【浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二下学期学考阶段测数学试题】

17．已知函数.

(1)当，且时，求的取值范围；

(2)是否存在正实数a，，使得函数在上的取值范围是.若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

【广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题】

18．已知函数.

(1)当=1时，求f(x)的单调