七年级数学上册（人教版2024）课件6.3.2　角的比较与运算 (2).pptxVIP

第六章几何图形初步6.3.2角的比较与运算

1.根据图形比较几个角的大小.2.理解角的和差概念.3.掌握角平分线的概念及简单运用.4.角的度、分、秒之间的运算.学习目标

有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下)，下面是他们的一段对话：张：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.情景导入

ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?

1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法.2.以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.一、复习：线段的比较方法

A(C)ACABCAABAB（ABAC）（AB=AC）（ABAC）1.叠合法

5cmAB3cmCDABCD2.度量法

请同学们任意画出两个角或任意剪出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法.比较方法有：叠合法比较；度量法比较.二、探索角比较大小的方法

1.叠合法比较(从“形”出发)移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合，而其余的边在重合边的同侧，通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.已知∠ABC与∠DEF如图DEFABC

ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)A BCF(E)(D)∠ABC＞∠DEF∠ABC＜∠DEF∠ABC＝∠DEF说明：两角的顶点必须重合；一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.

2.度量法比较CABO3006090120150180∠ABC=60°FDEO3006090120150180∠DEF=30°∴∠ABC＞∠DEF.用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数大小来判断两个角的大小.

回到开始的问题，张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关.

12AOBBOC三、角的和与差已知两个角∠1和∠2(∠1＞∠2)，把它们的顶点和一边重合.

1OAB2CBOA1BOOBC2∠AOC为∠1和∠2的和，记作∠AOC=∠1+∠2.∠AOC为∠1和∠2的差，记作∠AOC=∠1–∠2.

1.如图，用“＝”或“＞”或“＜”填空：DOCBA＝＞＝＜＝练一练(1)∠AOC______∠AOB+∠BOC；(2)∠AOC______∠AOB；(3)∠BOD-∠BOC______∠COD；(4)∠AOD______∠AOC+∠BOD；(5)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC______∠BOD.

OABCDE2.根据右图，求解下列问题.(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.(2)写出∠AOB、∠AOC、∠BOC之间的等量关系.解：(1)∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.(2)∠AOC＝∠AOB+∠BOC；∠AOB＝∠AOC-∠BOC；∠BOC＝∠AOC-∠AOB.

BOCA四、角的平分线在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？两个角的大小相等.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线.

ABCDO1.如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是的平分线，OC是的平分线.此时OB、OC叫∠AOD的三等分线.练一练∠AOC∠BOD

ABCDE2.如图，根据题意填空：(1)因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝_________.(2)∠ABC＝2∠ABE，所以_______平分_________.∠CAD∠ABCBE

解：由题意可知∠AOB=180°，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17=126°43.COAB3.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17，求∠BOC的度数.

4.如图，∠AOC＝34°34′，∠BOC＝21°51′，求∠AOB的度数.AO解：∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝34°34′+21°51′＝56°25′.CB

ABCDO解：因为∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝28°，所以∠BOC＝∠BOD-∠DOC＝90°-28°＝62°，所以∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+62°＝152°.5.如图，如图，∠AOC和∠BOD都是直角.若∠DOC＝28°，说出∠AOB的度数.

ABECFO6.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，求∠EOF的大小.解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠COB，所以∠EOC=∠AOC，∠COF=∠COB，(角平分线的