广东省湛江市2025届高三上学期10月期中调研测试数学试卷(含答案).docxVIP

广东省湛江市2025届高三上学期10月期中调研测试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知向量，，若，则()

A.2 B.-2 C. D.

2．已知集合，则中元素的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

3．()

A. B. C. D.

4．将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）()

A.68 B.70 C.72 D.74

5．已知均为锐角，若，则()

A. B. C. D.

6．中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年现将一个轴截面为正方形且侧面积为的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为的圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为()

A. B. C. D.

7．已知某条线路上有两辆相邻班次的（快速公交车），若A准点到站的概率为，在B准点到站的前提下A准点到站的概率为，在A准点到站的前提下B不准点到站的概率为，则B准点到站的概率为()

A. B. C. D.

8．已知，若关于x的方程有两个不同的正根，则a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知直线是三条不同的直线，为两个不同的平面，则()

A.若,,，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10．已知函数，则()

A.的最小正周期为

B.为的图像的一个对称中心

C.在上单调递增

D.将的图像的横坐标伸长为原来的3倍后得到的图像，则曲线与直线有4个交点

11．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为为C上第一象限的点，且，过点F的直线l与C交于两点，圆，则()

A.

B.若，则直线l倾斜角的正弦值为

C.若的面积为6，则直线l的斜率为

D.过点A作圆E的两条切线，则两切点连线的方程为

三、填空题

12．已知随机变量X服从正态分布，若，则________.

13．若函数存在最小值，则实数a的取值范围为________.

14．已知双曲线的焦距为，直线与C的交点为A，若点A到C的左焦点的距离不小于点A到C的右焦点的距离的5倍，则C的离心率最大值为________.

四、解答题

15．如图，四棱锥的底面四边形为矩形，平面，为等腰直角三角形，E为棱的中点

(1)证明：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值

16．已知函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围

17．已知椭圆过点.

(1)求E的方程；

(2)已知过点的直线l与E交于两点，若，求直线l的方程

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.

(1)求A的大小；

(2)若，求的最大值；

(3)若，且，求的面积

19．若数列满足：①；②当为奇数时，；③当为偶数时，，则称数列具有“收缩性质”已知数列具有“收缩性质”.

(1)若，求的值构成的集合；

(2)若，使得，证明：为整数；

(3)若，求的值构成的集合

参考答案

1．答案：A

解析：因为，所以

可得，解得.

故选：A.

2．答案：B

解析：因为

，

所以

则中有2个元素

故选：B

3．答案：B

解析：.

故选：B

4．答案：C

解析：依题意，

解得，

则平均分为

.

故选：C

5．答案：C

解析：解法一：依题意，

解得，

又，故，

故

解法二：作出图形如下所示

其中，不妨设，

则

，

故

故选：C

6．答案：D

解析：设圆柱的底面半径为，母线长为

圆锥的底面半径为，高为，

则圆柱的侧面积为

解得，故，

又，则

而，得，

故所求正切值为.

故选:D

7．答案：B

解析：设事件A为“A准点到站”，事件B为“B准点到站”，

依题意，，

而

解得，

而

则

而

解得.

故选：B

8．答案：C

解析：依题意，，

则，

令，显然在上单调递减，

故有两个不同的正根，

令，则

故当时，，

当时，，

故，

又时，时

，

故

解得.

故选：C

9．答案：BD

解析：A选项，，可能有，故A错误；

B选项，若，则，而，则，所以B正确

C选项，若，可能，则未必有，故C错误

D选项，若，则，而，则，所以D正确

故选：BD

10．答案：AB

解析：函数

最小正周期，故A正确；

则为的图像的一个对称中心，故B正确；

时，

易知在上先减后增，

故在上先减后增，故C错误；

，

在同一直角坐标系中分别作出与的大致图像如下所示，

观察可知，它们有3个交点，故D错误

故选：AB

11．答案：ACD

解析：设，则

则，故，故A正确；

设直线

联立

则，

设

则，

故

解得

则直线l倾斜角的正弦值为，故B错误；

解得，

则