浙江省衢州五校联盟2022-2023学年高二普通班上学期数学期末联考试卷（含答案）.docxVIP

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浙江省衢州五校联盟2022-2023学年高二普通班上学期数学期末联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知集合A={1，2，3}，

A．{1，2，

C．{3} D．{2}

2．双曲线x2

A．1 B．3 C．2 D．2

3．已知空间向量a=(1，3，4)，b

A．?4 B．?2 C．0 D．2

4．为评估一种新品种玉米的种植效果，选取n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1

A．x1，x2，

C．x1，x2，

5．“方程x2m+2+

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n

B．若α//β，m?α，n?β，则m//n

C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β

D．若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β

7．等比数列{an}中，a1+a3=20，a2

A．256 B．512 C．1024 D．2048

8．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=|x2

A．?9 B．?7 C．7 D．9

二、多选题

9．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（）

A．圆锥的高是2 B．圆锥的母线长是4

C．圆锥的表面积是16π D．圆锥的体积是8

10．已知函数f(x)=23

A．f(x)的最小正周期是π

B．若f(x+θ)为奇函数，则θ的一个可取值是π

C．f(x)的一条对称轴可以是直线x=

D．f(x)在[0，

11．已知斜率为k的直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F，且与抛物线C交于A(x

A．对任意实数k，均有y

B．存在实数k，使得|AB|=

C．若|AF||BF|=3

D．若|AB|=8，则A，B中点M到

12．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，EF是棱BC上的一条线段，且EF=1

A．存在某一位置，PQ与EF垂直

B．三棱锥E?PQF体积的最大值是2

C．当PE?PF最大时，三棱锥E?PQF

D．二面角P?EF?Q的正切值是1

三、填空题

13．若2a=3，b=log

14．德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图像表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组(a，b)代表复数a+bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也像实数一样的“代数化”.若复数z满足z?(1+2i)=3+i，则复数z的模是

15．已知实数x，y满足x?1，y?3

16．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线与双曲线C的左支交于

四、解答题

17．从①(2c?b)cosA=acosB，②2a

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足____.

（1）求角A；

（2）若a=23，求△ABC

18．已知过点A(1，1)的直线被圆C：x2+y

（1）求实数m的值及圆C的标准方程；

（2）若点P为直线l：x?y+3=0上一动点，点Q是圆C上的动点，求

19．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.衢州市某学校为提高学生对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，已知所有学生的竞赛成绩均位于区间[50，

（1）求图中a的值，并估计这40名学生竞赛成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（2）利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成创建文明城市知识宣讲团.若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人竞赛成绩位于区间[90，

20．如图，等腰梯形ABCD中，BC=CD=DA=12AB，点M是AB的中点，将△BCM沿着CM翻折到△PCM

（1）求证：EF//

（2）求二面角E?PA?D的余弦值.

21．已知数列{an}的前n项和为Sn

（1）求a1，a

（2）求证：数列{a

（3）记bn=3n+2anan+1，数列

22．已知椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线l上；

（3）若直线AC与（2）中的定直线l相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得PM?

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】因为A={1，2，

所以A∩B={2，

故答