课时作业09 周期性和对称性（教师版）.docxVIP

课时作业09周期性和对称性

1．(2024·四川资阳市)定义在R上的偶函数满足,，则()

A． B． C．2 D．4

【答案】C

【解析】根据题意，函数满足，则，又由为偶函数，

则有，则，函数是周期为2的周期函数，故，故选：C.

2．(2024·重庆九龙坡区)已知函数的定义域为R且满足，，若，则()

A．6 B．0 C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以的周期，

因为函数的定义域为R且满足，所以，，

所以

.故选：C

3．(2024·沙坪坝区·重庆南开中学)定义在R上的奇函数满足，且时，，则()

A．2 B．1 C．0 D．

【答案】C

【解析】因为定义在R上的奇函数满足，所以

所以，所以是以4为周期的周期函数

所以

故选：C

4．(2024·河南驻马店市·高三期末())已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为是定义在上的奇函数，

所以图象的对称中心为，且．

因为，

所以图象的对称轴方程为，

故的周期，

，，

从而，

故选：A．

5．(2024·湖北武汉市)已知定义域为的函数是奇函数，且，若在区间是减函数，则，，的大小关系是()

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】，

由此可知函数的周期为4，函数是奇函数，，所以有：

，

，

因为在区间是减函数，，

所以，即，

故选：B

6．(2024·江苏南通市)已知定义在R上的函数满足：，，当时，，其中e是自然对数的底数，则()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由已知可知，

，即，

所以函数是一个以4为周期的周期函数，

又因为当时，，

所以，

故选：D.

7．(2024·江苏扬州市·扬州中学)已知函数为偶函数，在区间上单调递增，则满足不等式的x的解集是()

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为函数为偶函数，所以的图象关于直线对称，

因为的图象向右平移1个单位得到的图象，

则的图象关于直线对称，

又因为在区间，上单调递增，

所以在区间上单调递减，

所以的函数值越大，自变量与1的距离越大，

的函数值越小，自变量与1的距离越小，

所以不等式等价于，

两边平方，

解得，

即不等式的解集为．

故选：A．

8．(2024·邵阳市第十一中学)已知函数满足，且，则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】由条件，可知函数的周期，因为，则.故选：CD

9．(2024·全国课时练习)已知函数是周期函数，10是的一个周期，且，则________.

【答案】

【解析】因为10是函数的周期，

所以．故答案为：．

10．(2024·浙江金华市)设是定义在上的函数，对任意实数有，又当时，，则______．

【答案】

【解析】由，即

所以，所以是以4为周期的周期函数.

所以

故答案为：

11．(2024·上海市西南位育中学)已知函数，对任意，都有(为非零实数)，且当时，，则___________.

【答案】

【解析】当时，，则，

对任意，都有(为非零实数)，则，，

由可得，，

所以，函数是周期为的周期函数，因此，.

故答案为：.

12．(2024·陕西咸阳市·高三一模())若偶函数满足，则____________．

【答案】-1

【解析】，是周期函数，周期，且函数是偶函数，

，

故答案为：

13．(2024·浙江绍兴市)已知函数是定义域为R的偶函数，且周期为2，当时，，则当时，________.

【答案】

【解析】当时，，

则，

因为是定义域为R的偶函数，所以；

当时，，则，

又的周期为2，所以；

故答案为：.

14．(2024·上海市杨浦高级中学已知函数，满足，且当时，，则_______________.

【答案】

【解析】由函数，满足，即

得.故答案为：2.

15．(2024·福建福州三中高一期末)已知是定义在上的偶函数，且满足，当，，则_____________．

【答案】2.5

【解析】由，则周期，所以．

因为函数为偶函数，则因为当时，，

所以则故答案为：2.5.

16．(2024·湖北荆州市·沙市中学)已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则________．

【答案】

【解析】因为，则，又函数为奇函数，

所以，所以是周期函数，周期为4．

又，所以．故答案为：．

17．(2024·长宁区·上海市延安中学)奇函数的图像关于直线对称，，则_________.

【答案】

【解析】因为函数是奇函数，所以，

因为函数关于直线对称，，则，

，所以.

故答案为：