河南省周口市周口恒大中学2024-2025学年高三上学期11月考试数学试题.docxVIP

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（上）高三数学期中考试卷

数学试题

试卷考试时间：120分钟满分：150

第I卷（选择题）

单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．设复数，则的的虚部是（????）

A． B． C． D．

2．在四边形中，，且，则四边形一定是（????）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

3．已知全集，则（）

A． B． C． D．

4．已知条件，条件，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．若复数是纯虚数，则实数（????）

A．1 B． C． D．0

6．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

7．已知不等式的解集为，则（????）

A． B． C． D．

8．将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称

D．在上单调递增

二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9．已知，下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知函数，则（????）

A．的最大值为

B．函数的图象关于点对称

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数在区间上单调递增

11．下列计算中正确的是（????）

A．已知，则=

B．

C．

D．

第II卷（非选择题）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为.

13．设函数,则的值为.

14．已知点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积之比为．

四、解答题（共5小题，共计77分.）

15．（13分）把下列各式化成的形式.

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

(5)

(6)

(7)

16．（15分）（1）求值：

（2）已知，，且，，求的值.

17．（15分）已知.

（1）化简；

（2）若是第二象限，且，求的值．

18．（17分）.化简下列各式：

(1)；

(2).

19．（17分）计算：

(1)；

(2)；

(3)．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

B

C

A

C

AC

ABD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】利用复数乘方运算和除法运算化简复数，再根据复数的概念可得结果.

【详解】,

所以的的虚部是.

故选：A

2．B

【分析】根据向量相等得平行四边形，根据向量垂直可得菱形.

【详解】由可知，四边形为平行四边形；

又由可知，四边形对角线互相垂直，

故四边形为菱形.

故选：B.

3．D

【解析】按集合补运算并化简集合后求交.

【详解】，

故选:D.

4．A

【详解】因为，：；

，：，

因此从集合角度分析可知是的充分不必要条件，选A.

5．B

【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可.

【详解】由，

根据题意可知.

故选：B

6．C

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】依题意.

故选：C

7．A

【分析】根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根的关系直接求解即可.

【详解】由不等式的解集知：和是方程的两根，.

故选：A.

8．C

【分析】利用图像变换求出函数，利用余弦函数的性质依次判断各选项.

【详解】由已知可得，

对于A，的最小正周期为，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，令，，得，，令，即，所以的图象关于直线对称，故C正确；

对于D，由，则，在上并不是单调递增的，故D错误；

故选：C．

9．AC

【分析】对于AB选项，构造合适的表达式，利用基本不是求最值即可；而对于CD选项，需要消元，将表达式化简成关于或的表达式，接着整理化简，最后利用基本不等式求解即可.

【详解】若，则，当且仅当时等号成立，所以成立，故A正确；

若，则，又因为，

所以，当且仅当即时等号成立.故B错误；

若，则,

因为，

令，则，

所以

，

当且仅当即时等号成立，故C正确；

，则，

即，显然，所以，又

，所以，

若

所以，

当且仅当时等号成立，故D错误；

故选：AC

【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

10．ABD

【分析】先利用辅助角公式把原函数化简为，再利用正弦函数的值域得到A正确；由对称中心得到B正确；由对称轴得到C错误；由单调区间得到D