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课时作业13幂函数

1．(2024·湖北鄂州市)“函数是幂函数”是“函数值域为”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】“函数是幂函数”等价于：，即，故或，即取值集合为；

“函数值域为”等价于：中，且，

即，故，即取值集合为.

故是的真子集，“或”是“”的必要不充分条件，即“函数是幂函数”是“函数值域为”的必要不充分条件.

故选：B.

2．(2024·渝中区·重庆巴蜀中学高一期末)已知幂函数在其定义域内不单调，则实数m=()

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】由幂函数定义，，

解得：或，又在定义域内不单调，所以，故选：A．

3．(2024·陕西榆林市·高三一模)下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】①函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同；

②函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同；

③指数函数的定义域为，值域为，即定义域和值域不同；

④幂函数的定义域为，值域也为，即定义域和值域相同；

故选：C.

4．(2024·全国课时练习)设，则使函数的定义域为且函数为奇函数的所有的值为()

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】时，函数解析式为满足题意；时，函数解析式为，偶函数，不符合题意；时，函数解析式为满足题意；时，函数解析式为，定义域为，不符合题意；时，函数解析式为，定义域为，不符合题意.

故选：C.

5．(2024·全国课时练习)已知幂函数的图像过点，则的值域是()

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】幂函数的图像过点，，解得，，

的值域是.故选：D.

6．(2024·内蒙古包头市)已知函数(，且)的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是()

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由得，，即定点为，

设，则，，所以，图象为B．

故选：B．

7．(2024·浙江温州市·温州中学高三开学考试)在同一个直角坐标系下，函数，，且)图象可能是()

A．B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据指数函数、对数函数与幂函数的性质，可得：

当时，函数为定义域上的单调的递减函数，

函数为定义域上的单调递增函数且上凸，所以ACD项不符合，B项符合；

当时，函数为定义域上的单调的递增函数，

函数为定义域上的单调递增函数且下凸，所以ABCD项都不符合.

故选：B.

8．(2024·湖北高三学业考试)已知函数，，的图像如图所示，则()

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

【答案】D

【解析】由的图象关于轴对称可知为偶函数，故，

由的图象可知，为非奇非偶函数，故，

由的图象关于原点对称可知为奇函数，故.

故选：D

9.(2024·全国高一)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()

A．①，②，③，④ B．①，②，③，④

C．①，②，③，④ D．①，②，③，④

【答案】B

【解析】对于图①，函数图象关于原点对称，为奇函数，且在上递增，故只有符合；

对于图②，函数图象关于轴对称，为偶函数，且在上递增，故只有符合；

对于图③，函数的定义域为，且为增函数，故符合；

对于图④，函数的定义域为，且为奇函数，并且在上递减，故符合.

故选：B．

10．(2024·湖北武汉市·高三月考)设，，，则()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，

所以，故有.故选：C

11．(2024·江苏南通市·高三期末)已知，，，则，，的大小关系为()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，

，，.故选：B.

12．(2024·江西宜春市·高安中学)设实数满足，则的大小关系是()

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：因为，函数在上为减函数，

所以，

因为在上为增函数，所以，

因为在上为减函数，所以，所以，故选：B

13．(2024·四川凉山彝族自治州)已知幂函数，满足在为减函数，则的值为()

A．或 B． C． D．

【答案】C

【解析】由于幂函数在为减函数，

所以，，解得.故选：C.

14．(2024·云南玉溪市)已知幂函数，在上是减函数，则的值为()

A． B． C． D．或

【答案】A

【解析】因为幂函数，在上是减函数，

所以，，解得.故选：A.

15．(2024·江西赣州市·高三期末)若，，，其中为自然对数的底数，则()

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为函数在上单调递增，所以；

，由时，，即在单调递减，故，即，从而得故.故选：A

16．(2024·吉林长春市·长春外国语