广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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深圳市明德外语实验学校初三月考

数学试卷

试卷总分：100分考试时间：90分钟2024.9

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.方程的两个根为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将进行因式分解，，计算出答案．

【详解】∵

∴

∴

故选：D．

【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．

2.已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（）

A.8 B. C.6 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】利用根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式和已知条件得到，即可求解．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为，，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了根与系数的关系解题的关键是熟练掌握若，是一元二次方程的两根时：，．

3.下列四种说法：①矩形的两条对角线相等且互相垂直；②菱形的对角线相等且互相平分；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】A

【解析】

【分析】根据矩形的性质、菱形的性质以及菱形的判定方法、正方形的判定方法逐项分析即可．

【详解】解：①矩形的两条对角线相等且互相平分，但不垂直，故该选项原说法不正确；

②菱形的对角线垂直且互相平分，但不一定相等，故该选项原说法不正确；

③有两邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项原说法不正确；

④有一组邻边垂直的菱形是正方形，故该选项原说法不正确；

综上所述，其中正确的有0个．

故选：A．

【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及菱形的判定方法、正方形的判定方法，解题的关键是熟练掌握各种特殊四边形的判方法定和性质．

4.根据下列表格的对应值：

1

1.1

1.2

1.3

﹣2

﹣0.59

0.84

2.29

由此可判断方程必有一个根满足（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用表中数据得到时，，时，，则可以判断方程时，有一个解满足．

【详解】解：由表格中数据可得，

当时，，

当时，，

∴方程必有一个根满足．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的综合应用，熟悉二次函数的图像与性质是解题的关键．

5.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（）

A.2016 B.2018 C.2020 D.2022

【答案】D

【解析】

【分析】令代入原方程即可求出原式的值．

【详解】解：令代入

∴

∴原式

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题关键是熟练运用一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．

6.如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断?ABCD是菱形的为（）

A.AO＝CO B.AO＝BO C.∠AOB＝∠BOC D.∠BAD＝∠ABC

【答案】C

【解析】

【分析】在平行四边形基础上，菱形的判定方法有：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此逐个选项分析即可．

【详解】A、由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，则此项不符题意

B、由中可推得，可以证明为矩形，但不能判定为菱形，则此项不符题意

C、当时，因为，所以，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知是菱形，则此项符合题意

D、由平行四边形的性质可知，，故当时，可推出，从而可判定为矩形，则此项不符题意

故选：C．

【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题关键．

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cm．

A.6 B.9 C.12 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】根据矩形的性质得出AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，∠BAD=90°，求出AO=BO，根据等边三角形的判定得出△ABO是等边三角形，求出∠BAO=60°，∠DAO=30°，即可求出AO，即可求出答案．

【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，∠BAD=90°，∴AO=BO，

∵BE：ED=1：3，∴BE=EO，

∵AE⊥BD，∴AB=AO，即AO=OB=AB，

∴△ABO是等边三角形，

∴∠BAO=60°，∴∠DAO=90°-60°=30°，

∵OF⊥AD于点F，OF=3cm，∴∠AFO=90°，AO=2OF=6cm，

∴AC=2AO=12cm，∴BD=12cm，故选C．

【点睛】本题考查了等边三角