部编数学九年级上册专题22.8二次函数中的存在性问题【八大题型】（人教版）（解析版）含答案.pdfVIP

专题22.8二次函数中的存在性问题【八大题型】

【人教版】

【题型1二次函数中直角三角形的存在性问题】1

【题型2二次函数中等腰三角形的存在性问题】10

【题型3二次函数中等腰直角三角形的存在性问题】20

【题型4二次函数中平行四边形的存在性问题】35

【题型5二次函数中矩形的存在性问题】44

【题型6二次函数中菱形的存在性问题】58

【题型7二次函数中正方形的存在性问题】70

【题型8二次函数中角度问题的存在性问题】80

【题型1二次函数中直角三角形的存在性问题】

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【例1】（2022•柳州）已知抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于

点C（0，5）．

（1）求b，c，m的值；

（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平

行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG

的周长最大时，求点D的坐标；

（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴

上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

2

【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x+bx+c，解二元一次方程组即可得b，c的值，

令y＝0即可得m的值；

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（2）设D（x，﹣x+4x+5），则E（4﹣x，﹣x+4x+5），表示出四边形DEFG的周长，根据二次函数的

最值即可求解；

（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，证明△MCH≌△NCK，根据全等三角形的

1

性质得NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，则N（﹣4，3），利用待定系数法可得直线BN的解析式为y=−x+

3

55

222

，可得Q（0，），设P（2，p），利用勾股定理表示出PQ、BP、BQ，分两种情况：①当∠BQP＝

33

90°时，②当∠QBP＝90°时，利用勾股定理即可求解．

2

【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x+bx+c，

−1−+=0

得=5，

=4

解得=5．

2

∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x+4x+5，

2

令y＝0，则﹣x+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，

∴