备战2025年高考精品课件 数学 第四章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式.pptx

第四章三角函数第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测同角三角函数关系的应用2023全国卷乙T14；

2021新高考卷ⅠT6；

2021全国卷甲T9；

2020全国卷ⅠT9本讲主要考查利用同角三角函数的基本关系与诱导公式化简与求值，常与三角恒等变换结合命题，考查基本运算能力.题型以选择题、填空题为主，难度中等偏下.在2025年高考复习备考时，要掌握公式并会灵活运用.诱导公式的应用2020北京T9；

2019全国卷ⅠT7同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用

??

2.诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα②?

?－sinα③??cosα④??余弦cosα⑤?

?cosα⑥?sinα⑦?正切tanα⑧??－tanα⑨?

?口诀奇变偶不变，符号看象限.－sinα

sinα

cosα

－cosα

－cosα－sinα

tanα

－tanα

??A12345

?A.－1B.－3?D12345

3.[2023上饶重点中学模拟]下面诱导公式使用正确的是(C)?C12345

4.sin1050°＝?.??12345

???12345

命题点1同角三角函数关系的应用例1(1)[2024山东模拟]若tanθ＝2，则1＋sinθcosθ＝(B)?B例1训练1例2训练2例3训练3

???例1训练1例2训练2例3训练3

?例1训练1例2训练2例3训练3

?BD例1训练1例2训练2例3训练3

??例1训练1例2训练2例3训练3

?B.1?A例1训练1例2训练2例3训练3

(2)[北京高考]若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值

为?.??例1训练1例2训练2例3训练3

?例1训练1例2训练2例3训练3

??－1例1训练1例2训练2例3训练3

???例1训练1例2训练2例3训练3

??A例1训练1例2训练2例3训练3

???例1训练1例2训练2例3训练3

?例1训练1例2训练2例3训练3

方法技巧利用同角三角函数基本关系与诱导公式解题的基本思路(1)分析结构特点，寻求条件及所求间的关系，尤其是角之间的关系；(2)选择恰当公式，利用公式灵活变形；(3)化简求值.注意(1)角的范围会影响三角函数值的符号，开方时要先判断三角函数值的符

号.(2)化简过程是恒等变换.例1训练1例2训练2例3训练3

??B例1训练1例2训练2例3训练3

?D123

?123

??123

2.[命题点2/北京高考]已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的(C)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C123

[解析]若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，则当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋β，则

sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝(2n＋1)π－β，则sinα＝

sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sinβ.若sinα＝sinβ，则α＝2nπ＋β或α＝2nπ＋π－

β，n∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ，k∈Z，故“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是

“sinα＝sinβ”的充分必要条件.123

??D123

?A.sinθ－cosθB.cosθ－sinθC.±(sinθ－cosθ)D.sinθ＋cosθA?123456789101112

??B123456789101112

??B123456789101112

4.[2024内蒙古包头模拟]若tanα＝2，则sinα(sinα＋cosα)＝(D)?D123456789101112

??C123456789