《数学探究》试卷及答案_高中数学选择性必修第三册_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

《数学探究》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c（其中

A.a0，b

B.a0，b

C.a0，b

D.a0，b

2、在函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像中，如果顶点坐标为(-2,3)，则下列选项中一定成立的是：

A.a0

B.a0

C.b0

D.b0

3、在平面直角坐标系中，函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，若点P(m,n)在函数图像上，则下列哪个点也一定在函数图像上？（）

A.(m-a,n)B.(m+a,n)C.(a-m,n)D.(a+m,n)

4、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，则前n项和Sn的平方可表示为：

A.Sn^2=n(n+1)(2n+1)

B.Sn^2=n(n+1)(2n-1)

C.Sn^2=n(n+1)(2n+2)

D.Sn^2=n(n+1)(2n-2)

5、在函数y=12x2

A.?

B.?

C.?

D.?

6、已知函数fx=ax2+bx+

A.a

B.a

C.a

D.a

7、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2。若数列的前n项和为Sn，则Sn的表达式为：

A.Sn=n^2+2n

B.Sn=n^2+3n

C.Sn=n(n+3)

D.Sn=n(n+1)

8、在函数f(x)=ax^2+bx+c中，若函数图像开口向上，且在x=-1时函数取得最小值，则下列哪个选项正确？

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0

D.a0，b0，c0

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数f(x)=(x-1)^2+3，若存在实数a，b使得f(a)+f(b)=2f(a+b)，则a+b的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知函数fx=ax2+bx+cx2?

A.a=1，b

B.a=1，b

C.a=2，b

D.a=2，b

3、在函数fx=1x+

A.fx在0

B.fx的图像关于y

C.fx在x

D.fx的导数f′x在

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

设函数fx=logax2?4，其中a0且a≠

第二题：

已知函数fx=2

第三题

已知函数fx=2x3?9x2+12x+5。设该函数在区间

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

函数探究

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）化简函数fx

（3）若fx的图像关于直线y=x对称，求实数a的值，其中f

（4）讨论函数fx

第二题

设函数fx=ax2+bx+c，其中

1.b

2.b

接下来，我们将这两个条件联立起来求解a,

由第一个条件我们知道b2=4

b

由于b2=4ac

4b+4

所以，a,b,c满足的关系式是b=?5a?1和b2

第三题：

函数探究

已知函数fx=x

（1）fx在实数集R

（2）存在实数m，使得fm

第四题

题目

已知函数fx=x

求出导函数f′

利用导函数找出原函数fx

根据(2)的结果，求出对应的极值。

第五题：

已知函数fx=x3?

《数学探究》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c（其中

A.a0，b

B.a0，b

C.a0，b

D.a0，b

答案：A

解析：因为fx在x=1处取得最小值，所以x=1是fx的对称轴，即顶点的横坐标。对称轴的公式是x=?b2a，所以有1=?b2a，即b=?2a。又因为f1

2、在函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像中，如果顶点坐标为(-2,3)，则下列选项中一定成立的是：

A.a0

B.a0

C.b0

D.b0

答案：B

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像是一个抛物线。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。因为顶点坐标为(-2,3)，所以抛物线的对称轴是x=-2。抛物线的顶点是其最小值或最大值点，由于顶点的y坐标为3，这是一个最大值，因此抛物线开口向下，即a0。所以，正确答案是B。其他选项a、b的正负无法仅通过顶点坐标判断。

3、在平面直角坐标系中，函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，若点P(m,n)在函数图像上，则下列哪个点也一定在函数图像上？（）

A.(m-a,n)B.(m+a,n)C.(a-m,n)D.(a+m,n)

答案：B

解析：由于函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，所以对于图像上的任意一点P(m,n)，它的对