湖南省衡阳市重点名校2023-2024学年高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.docVIP

湖南省衡阳市重点名校2023-2024学年高二数学第一学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则m的值为（）

A.4 B.2

C. D.

2．已知向量与平行，则（）

A. B.

C. D.

3．设，，若，其中是自然对数底，则（）

A. B.

C. D.

4．围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，规定甲与乙对阵，丙与丁对阵，两场比赛的胜者争夺冠军，根据以往战绩，他们之间相互获胜的概率如下：

甲

乙

丙

丁

甲获胜概率

乙获胜概率

丙获胜概率

丁获胜概率

则甲最终获得冠军的概率是（）

A.0.165 B.0.24

C.0.275 D.0.36

5．已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）

A.2 B.

C. D.

6．“”是“方程表示双曲线”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A. B.

C. D.

8．己知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则的最小值为（）

A.24 B.22

C.20 D.16

9．某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为，则的值为（）

A. B.

C. D.

10．已知空间向量，，，下列命题中正确的个数是（）

①若与共线，与共线，则与共线；

②若，，非零且共面，则它们所在的直线共面；

⑧若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得；

④若，不共线，向量，则可以构成空间的一个基底.

A.0 B.1

C.2 D.3

11．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则：

①．圆M上的点到原点的最大距离为

②．圆M上存在三个点到直线的距离为

③．若点在圆M上，则的最小值是

④．若圆M与圆有公共点，则

上述结论中正确的有（）个

A.1 B.2

C.3 D.4

12．已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．牛顿迭代法又称牛顿－拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数y＝f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，作曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；作曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，并称x2为r的2次近似值．一般的，作曲线y＝f(x)在点(xn，f(xn))(n∈N)处的切线ln＋1，记ln＋1与x轴交点的横坐标为xn＋1，并称xn＋1为r的n＋1次近似值．设f(x)＝x3＋x－1的零点为r，取x0＝0，则r的2次近似值为________

14．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为____________________.

15．设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为___

16．已知向量，且，则实数________________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列满足；正项等比数列满足，，

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列满足，的前n项和为，求的最大值.

18．（12