《第4节 分数指数幂》（同步训练）初中数学七年级第二学期_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《第4节分数指数幂》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、（选择题）若2x=8

A.1

B.2

C.3

D.4

2、（选择题）若a0，b0，且a2

A.a

B.a

C.a

D.a

3、若a1，则a?

A.1

B.a

C.1

D.a

4、已知2m?2=16

A.4

B.8

C.16

D.32

5、若指数幂ab的底数a和指数b

A.ab

B.ab

C.ab

D.ab

6、若2x?2

A.3

B.4

C.5

D.6

7、若2x=16

A.2

B.4

C.3

D.5

8、若3y=1

A.-3

B.3

C.1

D.-1

9、若指数幂2x?1

A.1

B.2

C.3

D.410、下列哪个表达式等于32

A.3

B.3

C.3

D.3

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

计算下列各式的值：

2

第二题

已知a=21

(1)a

(2)a

第三题：

计算下列各式的值：

2

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知a32×

第二题：

已知实数a、b、c满足条件a^(-1/2)*b^(1/3)*c^(-2/3)=1，且a、b、c都不等于0。

（1）求a、b、c的取值范围；

（2）若a=2，求b+c的值。

第三题：

已知数列{an}是等比数列，其中a1=2，公比为q=1/2。求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前n项和Sn；

（3）求证：对于任意的正整数n，数列{an}的前n项和Sn都是2的幂次方。

第四题：

已知分数指数幂amn，其中a0，a≠1，m、

（1）若a=2，m=3，

（2）若213=

第五题：

已知指数函数fx=ax（其中a0且a≠1）的图象经过点

第六题：

已知指数函数fx=ax（a0，且a≠1），若f1

第七题：

已知函数fx=2x?1?3，求证：对于任意实数

《第4节分数指数幂》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、（选择题）若2x=8

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：因为8可以表示为23，所以2x=

2、（选择题）若a0，b0，且a2

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：根据题目中的等式a2b3=1a2，我们可以将其变形为a4=b3。由于a0，b0，我们可以取两边的立方根得到a2=b。将这个关系代入原等式，得到a2?a2=b3

3、若a1，则a?

A.1

B.a

C.1

D.a

答案：A

解析：根据分数指数幂的定义，a?2可以写成

4、已知2m?2=16

A.4

B.8

C.16

D.32

答案：B

解析：首先，16可以写成24。因此，原式变为2m?2=24

5、若指数幂ab的底数a和指数b

A.ab

B.ab

C.ab

D.ab

答案：C

解析：根据指数幂的性质，当底数a1时，指数b为任意正数，

6、若2x?2

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：首先，将等式2x?2=8转换为同底数的形式，因为8=2

7、若2x=16

A.2

B.4

C.3

D.5

答案：B

解析：由2x=16，知道16可以表示为2的幂次，即16

8、若3y=1

A.-3

B.3

C.1

D.-1

答案：A

解析：由3y=127，知道127可以表示为3

9、若指数幂2x?1

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据指数幂的乘法法则，2x?1×23x+2=2x?

10、下列哪个表达式等于32

A.3

B.3

C.3

D.3

答案：A

解析：根据指数幂的乘方法则，amn=am×n。因此，3

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

计算下列各式的值：

2

答案：

4

解析：

根据指数幂的乘方法则，将括号内的指数相乘：

2

将上述结果代入原式，并利用指数幂的乘除法则：

2

将指数相加：

2

简化指数：

2

计算结果：

2

因此，原式的值为45

第二题

已知a=21

(1)a

(2)a

答案与解析：

对于此类涉及分数指数幂的问题，关键是利用指数法则来简化表达式。首先回顾一下相关的基本规则：

-x

-x

-x

-x

现在我们应用这些规则来解决给定的问题。

对于a6

由于a=21

则a6

b8

因此，a6

所以，第一部分的答案是36。

接下来计算a12

同样地，a12

b16

因此，a12

这个分数已经是最简形式了，因为16和81没有公共因子（除了1以外）。

综上所述，第二部分的答案是1681

总结答案：

(1)a

(2)a

解析中使用了分数指数幂的性质，以及乘方和开方的关系，通过适当的数学运算简化了原始表