2024学年山西名校高二数学上学期 11月期中联考试卷附答案解析.docxVIP

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2024学年山西名校高二数学上学期11月期中联考试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一?二册占20%，选择性必修第一册占80%.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则的共轭复数（）

A. B. C. D.

3.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则（）

A.1 B.2 C. D.0

4.从和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）

A. B. C. D.

5.图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降后，水面宽度为（）

A. B. C. D.

6.已知椭圆，过点的直线交于、两点，且是的中点，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

7.若动圆过定点，且和定圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

8.已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知抛物线的焦点为，直线与在第一象限的交点为，过点作的准线的垂线，垂足为，下列结论正确的是（）

A.直线过点 B.直线的倾斜角为

C. D.是等边三角形

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的图象关于点中心对称

D.在上单调递增

11.若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，，分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（）

A.若，则B.存在点H，使得平面

C.线段长度的最小值是D.存在点H，使得

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知单位向量满足，则与的夹角为__________.

13.如图，在棱长为的正方体中，是的中点，则__________.

14.已知椭圆与双曲线有公共焦点与在第一象限的交点为，且，记的离心率分别为，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知在中，，，，记的外接圆为圆.

（1）求圆的标准方程；

（2）求过点且与圆相切的直线的方程.

16.如图，长方体的底面是正方形，分别为的中点，.

（1）证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

17.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与轴垂直的直线交于两点，是与的一个公共点，，.

（1）求与的标准方程；

（2）过点且与相切的直线与交于点，求.

18.如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面.

（1）证明：.

（2）点在线段上，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

19.已知为坐标原点，双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左?右顶点分别为，圆过点

（1）求的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与双曲线的左?右两支的交点分别为，，连接并延长，交双曲线于点，记直线与直线的交点为，证明：点在曲线上.

【答案】

1.A

【解析】

【分析】根据补集和交集的概念与运算直接得出结果.

由题意得，所以.

故选：A

2.D

【解析】

【分析】根据复数的运算及共轭复数的概念求解.

因为，所以，则.

故选：D.

3.B

【解析】

【分析】由函数的奇偶性可得，代入函数解析式直接得出结果.

由偶函数性质得，.

故选：B

4.D

【解析】

【分析】用列举法写出样本空间，再由概率公式计算．

组成两位数的样本空间，样本点总数为8.能被3整除的数为24，42，有2个.故所求概率为.

故选：D．

5.】C

【解析】

【分析】建立直角坐标系，直线交抛物线于两点，抛物线方程为，代入抛物线，解得答案.

建立如图所示的平面直角坐标系，则点.设抛物线的方程为，

由点可得，解得，所以.

当时，，所以水面宽度为.

故选：C.

6.A

【解析】

【分析】设、，利用点差法可求得直线的斜率.

若线段轴，则线段的中点在轴上，不合乎题意，所以，直线的斜率存在，

设、