高中数学人教A版必修一 函数的单调性 (2).pptVIP

3.2.2函数的基本性质3.2函数的基本性质第三章函数的概念与性质

教学目标1.复习函数单调性的有关知识.2.函数单调性的简单应用。

重点:函数单调性的简单应用；难点:单调性的证明、解决有关不等式、参数的范围等问题。教学重、难点

新课导入壹目录课堂小结肆当堂训练叁讲授新知贰延伸拓展伍

新课导入壹

新课导入xyox1x2对于函数f(x)定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,若当时,都有,则称函数在区间D上是增函数.增函数减函数xyox1x2对于函数f(x)定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,若当时,都有,则称函数在区间D上是减函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性,区间D叫做函数f(x)的单调区间.

讲授新知贰

讲授新知思考1：函数单调性如何？思考2：函数单调性如何？思考3：函数单调性如何？1.常见函数的单调性2.单调性的一些结论

讲授新知1.函数单调性

讲授新知1.函数单调性

讲授新知1.函数单调性

2.求单调区间撇开定义域研究函数的单调性毫无意义!!!

3.分段函数的单调性思考6:下列图象表示的函数是增函数吗？xyo图1xyo图2【例3】已知函数f(x)＝ 若f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围为______.[4,8)【解】为f(x)是R上的增函数,

【例4】(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞,3]上单调递增,则实数a的取值范围是____________.(－∞,－4]【解】（1）f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.（2）若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调递增区间是(－∞,3],则实数a的值为_____.因此函数的单调递增区间为(－∞,－a－1],由f(x)在(－∞,3]上单调递增知3≤－a－1,解得a≤－4,即实数a的取值范围为(－∞,－4].

【例4】(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞,3]上单调递增,则实数a的取值范围是____________.(－∞,－4]【解】（2）f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.（2）若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调递增区间是(－∞,3],则实数a的值为_____.因此函数的单调递增区间为(－∞,－a－1],又此函数的单调递增区间是(－∞,3],由题意得－a－1＝3,a＝－4.－4

【例5】（1）已知函数y＝f(x)是(－∞,＋∞)上的增函数,且f(2x－3)f(5x－6),则实数x的取值范围为__________.(－∞,1)【解】（1）∵f(x)在(－∞,＋∞)上是增函数,且f(2x－3)f(5x－6),∴2x－35x－6,即x1.∴实数x的取值范围为(－∞,1).(2)已知函数f(x)是定义在(0,＋∞)上的减函数,且f(2x－3)f(5x－6),则实数x的取值范围为__________.

当堂训练叁

当堂训练

当堂训练

课堂小结肆

课堂小结壹1.知识点：(1)函数的单调性.(2)函数单调性的简单应用.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：函数的单调区间不能用并集.

课后作业课本p86习题3.27,8

延伸拓展延伸拓展伍

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