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黄金分割数学与美学的黄金结合

一、教学内容

本节课的教学内容选自高中数学教材《必修2》第五章“几何变

换”的第二节“黄金分割”。具体内容包括：黄金分割的定义、黄金

分割点的寻找方法、黄金分割在美学和实际生活中的应用等。

二、教学目标

1.让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割点的寻找方法。

2.培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。

3.引导学生感受数学与美学的联系，提高对数学的审美素养。

三、教学难点与重点

重点：黄金分割的概念、黄金分割点的寻找方法。

难点：黄金分割在实际生活中的应用。

四、教具与学具准备

教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：笔记本、尺子、直尺。

五、教学过程

1.实践情景引入：展示一系列图片，包括建筑、艺术品、人体比

例等，引导学生感受黄金分割在美学中的应用。

2.黄金分割的概念：讲解黄金分割的定义，引导学生通过观察、

思考，理解黄金分割的意义。

3.黄金分割点的寻找方法：讲解黄金分割点的寻找方法，引导学

生动手实践，独立完成黄金分割点的寻找。

4.黄金分割在实际生活中的应用：通过实例分析，引导学生运用

黄金分割知识解决实际问题。

5.随堂练习：布置一些有关黄金分割的练习题，巩固所学知识。

6.作业布置：布置一些有关黄金分割的应用题，培养学生的实际

应用能力。

六、板书设计

黄金分割

1.定义：黄金分割

2.黄金分割点：如何寻找

3.应用：美学、实际生活

七、作业设计

1.题目：已知一条线段AB，长度为20cm，求线段AB的黄金分割

点。

答案：黄金分割点为C，AC=13cm，BC=7cm。

2.题目：某建筑物的高度为30m，设计师希望利用黄金分割美学

原理进行设计，请问建筑物的屋顶高度应如何确定？

答案：建筑物的屋顶高度应为17.32m。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过展示图片、实例分析等方法，使学生了解了黄金分割

的概念、寻找方法及其在美学和实际生活中的应用。课堂上，学生积

极参与，课堂气氛活跃。但在作业布置方面，还需加强对学生实际应

用能力的培养，进一步提高学生对黄金分割知识的理解和运用。

拓展延伸：鼓励学生搜集更多有关黄金分割的实例，深入了解黄

金分割在自然界、艺术、建筑等方面的应用，提高对数学与美学的认

识。

重点和难点解析

一、黄金分割的概念

黄金分割是指将一条线段分为两部分，使得整体长度与较长部分

的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，这个比值约

为1:0.618。这个比值在自然界、艺术、建筑等领域广泛存在，被认为

是美学上的理想比例。

二、黄金分割点的寻找方法

黄金分割点的寻找方法主要有两种：几何方法和代数方法。

1.几何方法：通过画图，利用直尺和圆规，找到线段的黄金分割

点。具体步骤如下：

a.画出一条线段AB，长度为20cm。

b.以A点为圆心，AB长度为半径画一个圆，与线段AB相交于

点C。

c.连接BC，线段BC与线段AB的交点D即为黄金分割点。

2.代数方法：通过设置方程，求解线段的黄金分割点。具体步骤

如下：

a.设线段AB的长度为20cm，黄金分割点为C，AC=x，则

BC=20x。

b.根据黄金分割的定义，得到方程：x/(20x)=(20x)/x。

c.解方程得到x=13cm，即AC=13cm，BC=7cm。

三、黄金分割在实际生活中的应用

1.建筑：许多著名的建筑物都运用了黄金分割原理进行设计，如

巴黎圣母院、比萨斜塔等。通过黄金分割，建筑物的高度与宽度、柱

子间距、门窗尺寸等比例关系达到协调，使整体建筑更具美感。

2.艺术：许多艺术家在创作过程中运用黄金分割原理，如达芬奇、

米开朗基罗等。通过黄金分割，作品的比例关系更加和谐，给人以美

的享受。

3.人体比例：人体美学中也存在着黄金分割原理。例如，人脸的

长度与宽度、眼睛到鼻子的距离与整个脸部