浙教版九年级数学（全一册）课件 第1章 二次函数 二次函数的应用3.pptVIP

******ZJ九(上)教学课件第1章二次函数1.4二次函数的应用第3课时商品利润最大问题学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点）在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中,作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢？某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,已知商品的进价为每件40元,则每星期销售额是元,销售利润是元.探究交流180006000数量关系（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.1利润问题中的数量关系涨价销售①每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即y=-10x2+100x+6000.60002如何定价利润最大某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如价格调整,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？例1②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨,销量下降,因此只要考虑销售量就可以,故300-10x≥0,且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.③涨价多少元时利润最大,最大利润是多少？y=-10x2+100x+6000,当时,y=-10×52+100×5+6000=6250.即定价65元时,最大利润是6250元.降价销售①每件降价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+20xy=(20-x)(300+20x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x),即：y=-20x2+100x+6000.6000②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降,销量上升,因此只要考虑单件利润就可以,故20-x≥0,且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.综合可知,应定价65元时,才能使利润最大。③涨价多少元时利润最大,是多少？当时,即定价57.5元时,最大利润是6125元.y=-20x2+100x+6000,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应如何定价能使利润最大了吗?★求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”；（2）结合实际意义,确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简图,利用简图和性质求出.y=(160+10x)(120-6x)解：设每间客房的日租金提高10x元,则每天客房出租数会减少6x间,则当x=2时,y有最大值,且y最大=19440.即每间客房的日租金提高到180元时,客房日租金的总收入最高,最大收入为19440.=－60(x－2)2+19440.∵x≥0,且120－6x＞0,∴0≤x＜20.这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元,每天都客满．经市场调查,如果一间客房日租金每增加10元,则客房每天少出租6间,不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高？例2******