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自感与互感物理学

自感与互感1.1自感如下图所示，当载流线圈中的电流发生变化时，该线圈中的磁通量也会发生变化，因而线圈中就有感生电动势产生，这种电磁感应现象称为自感现象。由于线圈中电流变化而在自身线圈中产生的电动势称为自感电动势。

如下图所示，有一闭合回路l，所围面积S的法向沿l的右手螺旋方向。若回路中有电流I，则在回路周围存在一个磁感应强度B，根据毕奥－萨伐尔定律可知，任一点的磁感应强度B与电流I成正比，又根据磁通量的定义式，可知面积S上的磁通量也和电流I成正比，即。若回路由N匝线圈密绕而成，且穿过每一匝线圈的磁通量φ基本相同，则穿过N匝线圈中的全磁通φm＝Nφ，也与线圈中的电流成正比，即上式中，比例系数L称为回路的自感系数，简称自感。自感L由回路的形状、大小、线圈匝数以及周围磁介质的分布决定，在无铁磁质的情况下，与线圈中的电流I无关。自感L在数值上等于线圈中的单位电流穿过线圈的全磁通量，即

根据法拉第电磁感应定律可知，自感电动势为若回路的几何形状、大小以及周围磁导率不变，则L不随时间变化，即于是可得式中，负号表示自感电动势将反抗回路中电流的改变，即当电流增加时，自感电动势与电流的方向相反；当电流减小时，自感电动势与电流的方向相同。总之，任何回路中的电流发生变化必然引起自感的作用以反抗回路中电流的改变。在国际单位制中，自感L的单位为亨利（H），其换算关系为1H＝1V·A·s。常用的单位还有毫亨利（mH）和微亨利（μH），其换算关系为1H＝103mH＝106μH

【例9-5】已知长直螺线管半径为R，长为l，总匝数为N，通有电流I。求该螺线管的自感。【解】根据螺线管内磁感应强度B的计算公式可知穿过整个线圈的磁通为于是可得自感为由于螺线管单位长度的匝数n＝N/l，螺线管的体积V＝πR2l，于是上式可写为

1.2互感互感是指一个回路中电流变化，引起另一个回路中磁通量变化并激发感应电动势的现象。如下图所示，假定有两个邻近的线圈1和线圈2，匝数分别为N1和N2，通有电流I1和I2。若线圈1中电流I1激发的磁场穿过线圈2的磁通量是φ21，根据毕奥－萨伐尔定律，在空间的任一点，I1所建立的磁感应强度都与I1成正比，因此I1的磁场穿过线圈2的磁通量也必然与I1成正比，所以有

同理，线圈2中电流I2激发的磁场穿过线圈1的磁通量是φ12，应与I2成正比，所以有则可得可以证明，在任何情况下M21和M12都相等，记作M＝M12＝M21，称M为两回路之间的互感系数，简称互感。上式表明两回路的互感系数在数值上等于其中一个回路为单位电流时，其磁场穿过另一个回路的磁通量。互感M的数值由两回路的几何形状、大小、线圈匝数、两回路的相对位置以及周围介质的磁导率决定在没有铁磁质的情况下，其数值与电流无关。于是，上面两个式子就可以简写为

根据法拉第电磁感应定律，线圈1中的电流I1发生变化时，在线圈2中引起的互感电动势为同理，当线圈2中的电流I2发生变化时，在线圈1中引起的互感电动势为以上两式的成立条件是互感M为常量，即要求两回路的几何形状、大小、线圈匝数、相对位置及磁介质都保持不变。它们表明；当一个回路的电流随时间的变化率一定时，互感系数越大，则通过互感在另一个回路中引起的互感电动势也越大。因此互感系数是表明两个回路相互感应强弱的物理量。互感的单位与自感的单位相同，都为亨利。互感通常用实验方法测定，只有在比较简单的情况下，才可以通过计算来求得。

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