广东省东莞市2023-2024学年高二（上）期末数学试卷.docxVIP

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广东省东莞市2023-2024学年高二（上）期末数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等比数列{an}中，a1=2

A．4 B．8 C．10 D．12

2．若直线l的一个方向向量n=(1，?3)

A．30° B．60° C．120° D．150°

3．已知平面α的一个法向量为m=(2，3，?1)，平面β的一个法向量为n=(4，k，2)，若

A．?2 B．2 C．6 D．?6

4．已知点P在抛物线y2=4x上，且点P与点A(3，0)的距离和点P到直线

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若{a

A．{

B．{

C．{

D．{

6．东莞鸿福路大桥是一座系杆拱桥，其圆拱结构可近似看作圆的一部分，经查询资料知该拱桥(如图)的跨度AB约为126米，拱高OP约为9米，该拱桥每隔约7米用一根吊杆连接圆拱与系杆，则与OP相距35米的吊杆MN的高度约为（）

(参考数据：494≈22.23)

A．7.3米 B．6.3米 C．5.3米 D．4.3米

7．已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左，右焦点分别为F

A．3 B．2 C．5 D．6

8．在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的方法进行构造，可以不断形成新的数列.现对数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…依次构造，记第n(n∈N?)次得到的数列的所有项之和为T

A．1095 B．3282 C．6294 D．9843

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．已知数列{an}的前n

A．Sn的最大值为814 B．

C．{an}是递减数列

10．已知圆C1：x2+y2

A．若m=0，则圆C1和圆C

B．若m=0，则圆C1和圆C2

C．若圆C1和圆C2

D．若圆C1和圆C2

11．已知曲线C：x|x|+4y|y|=4，则（）

A．曲线C在第一象限为椭圆的一部分

B．曲线C在第二象限为双曲线的一部分

C．直线y=?12x+1

D．直线y=?22x+1

12．在如图所示的试验装置中，ABCD和ABEF均为边长为1正方形框架，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在对角线AC，BF上移动，且CM=λCA，

A．?λ∈(0，1)

B．?λ∈(0，1)

C．?λ∈(0，1)，MN//

D．?λ∈(0，1)，平面MNB⊥

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知空间两点A(1，2，3)，B(2，4，5)，则与

14．数列{an}满足an=1n

15．一条光线从点A(0，1)射出，经直线y=x反射后与圆C：(x?2)2+(y?4

16．在平面直角坐标系中有A(1，0)，B(?1，0)，C(0，3)三点，则同时满足条件：①△PAB的周长为6；②△PAC的面积为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面是正方形，∠A1AD=∠

（1）用a，b，c表示BD

（2）求异面直线A1D与

18．已知椭圆C：x2a2+y

（1）求椭圆C的方程；

（2）经过椭圆C的右焦点F2作倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求线段MN

19．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是正项等比数列，且a1=1，a4=7，b1

（1）求数列{an}

（2）令cn=a2n+

20．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=6，AD=3，E是PC的中点，PB=3PF．

（1）证明AC//平面DEF；

（2）求点A到平面DEF的距离．

21．已知Sn为数列{an}

（1）证明数列{S

（2）求满足不等式1a1+

22．已知圆心为C的动圆经过点(1，0)且与直线x=?1相切，设圆心C的轨迹为

（1）求轨迹Γ的方程；

（2）已知A(1，2)为定点，P，Q为Γ上的两动点，且AP⊥AQ，求点A到直线

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意a2a4=16=a

故答案为：B.

【分析】根据等比数列的性质求解即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，

因为直线l的一个方向向量n=(1，?3)，所以直线的斜率为?31

故答案为：C.

【分析】根据直线的方向向量求得直线的斜率，再根据直线的倾斜角和斜率的关系求倾斜角即可.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：因为α⊥β，所以m→⊥n→