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2023～2024学年高二上学期期中检测联考

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第1节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．经过两点，的直线的倾斜角为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知圆：，圆：，则这两个圆的位置关系为（）

A．外离 B．外切 C．内切 D．相交

3．“”是“方程表示椭圆”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 C．既不充分又不必要条件

4．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，点F满足，

若，，，则（）

A． B． C． D．

5．若，，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为（）

A． B． C． D．

6．已知A，B是椭圆E：上的两点，点是线段AB的中点，则直线AB的方程为（）

A． B． C． D．

7．如图，在正三棱柱中，，点D是棱BC的中点，则点到直线的距离为（）

A． B． C． D．

8．已知曲线C：，直线l：，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离为1，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列结论正确的是（）

A．若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底

B．两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则

C．直线l的方向向量，平面α的法向量，则

D．若，，，则P点在平面ABC内

10．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的值可能为（）

A．3 B．9 C．12 D．15

11．已知椭圆E：的左、右焦点分别是，，点P是上的一点（异于左，右顶点），则下列说法正确的是（）

A．的周长为10

B．的面积的最大值为

C．若，则点P到x轴的距离为

D．存在8个不同的点P，使得为直角三角形

12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，点P是

直线上l的一点，过P作圆C：的两条切线，切点分别为M，N，则下列说法正确的是（）

A．当取得最大值时，

B．当取得最小值时，

C．四边形PMCN的面积的最小值为

D．O点到直线MN的距离的最大值为1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知空间向量，，若，则______．

14．直线：关于直线：的对称直线方程为______．

15．已知F是椭圆E：学的左焦点，点P是E上的一点，点M是圆C；上的一点，则的最小值为______．

16．已知，，点P在圆O：上运动，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17，（本小题满分10分）

已知的三个顶点是，，．

（1）求BC上的高所在直线的方程；

（2）若直线过点B，且点A，C到直线的距离相等，求直线的方程．

18．（本小题满分12分）

已知圆C的圆心在直线上，且过，．

（1）求圆C的方程；

（2）过点的直线l交圆C于A，B两点，且，求直线l的方程．

19．（本小题满分12分）

如图，在正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点．

（1）求直线与EF所成角的余弦值；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：的左，右焦点分别为，过点的直线交C于A，B两点，．

（1）若，的周长为18，求的值；

（2）若，求C的离心率．

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，点E是棱PA上的一点．

（1）求证：平面平面ABCD；

（2）若，直线BE与平面PAD所成角的正弦值为，求的值．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆E：的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6．

（1）求E的方程；

（2）若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

2023～2024学年高二年级上学期期中检测联考?数学

参考答案、提示及评分细则

1．B由于直线AB的