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4.4.1函数的零点与方程的解
?复习引入复习引入
??注：零点不是点，是一个实数.
?题型一：求函数的零点13?-1，-4无?
??下面从考察二次函数存在零点时函数图象的特征，以及零点附近函数值的变化规律入手.是否有根？有几个根？如何判断？
?探究：常见函数的零点的共性
?x=－1－35x=31234512345xyO-2-1-4-3-2-1
探究：常见函数的零点的共性egOxy
?
例2：判断对错，若不正确，请使用函数图象举出反例.2零点存在性定理?×××abOxyabOxyabOxy
?C?
?是的什么条件?充分不必要
??解：(法一)利用计算工具，列出对应值表，并画出图象.……1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972题型二：判断函数零点个数
???
思考：定理中，增加一个什么条件，能使零点有唯一性呢？?题型二：判断函数零点个数
???????
??函数零点方程的根图象交点?y=－2x+6y=lnx6Ox1234y题型二：判断函数零点个数
练习：判断函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数．解：法一(图象法)：函数对应的方程为lnx＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝lnx与y＝3－x2的图象交点的个数．在同一平面直角坐标系下，作出两函数的图象(如图所示).由图象知，函数y＝3－x2与y＝lnx的图象只有一个交点，从而方程lnx＋x2－3＝0有一个实根，即函数y＝lnx＋x2－3有一个零点．法二(定理法)：由于f(1)＝ln1＋12－3＝－20，f(2)＝ln2＋22－3＝ln2＋10，所以f(1)·f(2)0，又f(x)＝lnx＋x2－3的图象在(1，2)上是连续不断的，所以f(x)在(1，2)上必有零点，又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有一个．题型二：判断函数零点个数
检测反馈
小结提升形成结构：函数的零点方程的解函数图象的公共点函数零点存在定理数形结合思想函数与方程思想转化与化归思想连续曲线，
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