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2024年广西贵港市港南区中考数学四模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.的绝对值是（）

A. B. C.2 D.

2.习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（）

A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米

4.如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（）

A.横坐标相等 B.纵坐标相等

C.横坐标互为相反数 D.纵坐标互为相反数

5.如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是（）

A.45° B.35° C.55° D.25°

6.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A.守株待兔 B.水中捞月 C.水滴石穿 D.百发百中

7.下列运算正确的是（）

A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（ab2）2＝ab4

C.x6÷x2＝x3 D.（a+b）2＝a2+b2

8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（）

A. B. C. D.

9.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（）

A. B.当时， C.当时， D.当时，

10.孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》．按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置．已知每个搬运工体重为，则每块条形石的重量为（）

A. B. C. D.

11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，直径长为6米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（）

A.1米 B.2米 C.米 D.米

12.已知二次函数在时有最小值?2，则()

A或 B.或 C.或 D.或

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．

13.单项式的次数是_________．

14.若分式值为0，则x的值是______．

15.在英语单词teacher中任意选出一个字母，选出的字母为的概率是_____________．

16.定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，存在．若，则的值为______．

17.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为_____________（结果精确到0.1）（参考数据：，，）

18.如图，过点O作直线与双曲线（k≠0）交于A，B两点，过点B作轴于点C，作轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且．设图中矩形面积为，的面积为，则，的数量关系是________．

三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19.计算：．

20.先化简，再求值：，其中．

21.如图，在中，平分，交于点．

（1）实践与操作：过点A作的垂线，分别交，于点，；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．

22.随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示．（数据分为5组：，，，，）

b．七年级学生成绩在这一组的是：80，，81，82，82，83，，84，84，85，86，，87，88，89，89；

c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：

年级统计量

平均数

中位数

七年级

m

八年级

85

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中m的值为；

（2）小航此次