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《有理数的概念》教案

教学目标

课题

1.2.1有理数的概念

授课人

素养目标

1.理解有理数的意义和概念，能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.

2.通过对有理数分类的教学活动，让学生了解分类的思想方法的作用.

教学重点

掌握有理数的概念及分类.

教学难点

能将所给数进行正确的分类.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：问题导入，引出新课

【问题引入】

问题请观察下列一组数：

1，5.7，4eq\f(5,7)，－eq\f(7,6)，－10，0，eq\f(1,3)，－3eq\f(1,2)，－15.2.

你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？请简单说明你分类的理由.

学习完今天这节课后，你就能轻松解决上面的问题了！

【教学建议】

教师应给学生充足的时间思考，然后与同伴交流答案，并鼓励学生踊跃发言，表达自我.

设计意图

通过唤醒旧知识，为进一步学习新知识做准备.

活动二：实践探究，获取新知

探究点有理数的概念及分类

问题1想一想，我们已经学过的数有哪些？

问题20.1，5.32，0.3，－0.5，－150.5等数为什么被列为分数？

因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数.

0.1＝eq\f(1,10)，5.32＝eq\f(133,25)，0.3＝eq\f(3,10)，－0.5＝－eq\f(1,2)，－150.5＝－eq\f(301,2).

问题3比较eq\f(1,3)和0.的大小，你有什么发现？

eq\f(1,3)和0.相等.发现无限循环小数也可以化为分数，因此无限循环小数也可以看成分数.

问题4整数也能写成分数的形式吗？请举例说明.

正整数可以写成正分数的形式，例如2＝eq\f(2,1)；负整数可以写成负分数的形式，例如－3＝－eq\f(3,1)；0也可以写成分数的形式eq\f(0,1).

这样，整数可以写成分数的形式.

概念引入：

即有理数eq\b\lc\{\rc\`(\a\al\co1(正有理数,0,负有理数))

这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.

问题5有没有一些数不是有理数呢？

有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.

无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.

例（教材P7例1）指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：

13，4.3，－eq\f(3,8)，8.5%，－30，－12%，eq\f(1,9)，－7.5，20，－60，1..

解：正有理数：13，4.3，8.5%，eq\f(1,9)，20，1.eq\o(2,\s\up6(·))；其中正整数有13，20.

负有理数：－eq\f(3,8)，－30，－12%，－7.5，－60；其中负整数有－30，－60.

【对应训练】

教材P8练习.

【教学建议】

教师需让全体学生都参与到活动中来，并通过引导让学生归纳，并将新旧知识融合.

【教学建议】

教学时，教师可引导学生回顾无限循环小数的相关知识，借助简单实例让学生认识到无限循环小数可转化为分数，具体方法会在后面的课时中学到，学生了解即可，本课时不做要求.

【教学建议】

学习了有理数的概念后，教师可适当总结，说明从小学开始，在我们不断认识新数的过程中，数的范围也不断扩大，让学生体会数系扩充的原则.

设计意图

通过简单的问题引入，促使学生回忆所学知识，启发学生获取新知识，同时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的相关概念.

活动三：随堂训练，课堂总结

【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

1.什么是有理数？

2.如何对有理数进行分类？

【知识结构】

【作业布置】

1.教材P16习题1.2第1题.

2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.

板书设计

1.2有理数及其大小比较

1.2.1有理数的概念

1.有理数的概念

2.有理数的分类

教学反思

本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性，要有意识地突出“分类”这一数学思想的渗透.

解题大招有理数的相关概念和分类

（1）有理数：可以写成分数形式的数.（2）进行有理数分类时注意0的归属.

拓展：（1）小数的分类 （2）

例1（1）在－2，+3.5，0，－eq\f(2,3)，－0.中，负有理数有（C）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（2）下列各数中，是正整数的是（A