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第２４卷第４期经济数学Ｖ０１．２４Ｎｏ．４

２００７年２月１ＭｌＡＴＨＥＭＡｒＩ１ＣＳＩＮＥＣＯＮＯＭＩＣＳＤｅｃ．２０ｃｒ７

指数型增广拉格朗日函数

在广义半无限规划中的应用

刘芳，王长钰

（曲阜师范大学运筹与管理学院，山东曲阜，２７３１６５）

摘要本文利用指数型增广拉格朗日函数将一类广义半无限极大极小问题在一定条件下转化为标准的半

无限极大极小问题，使它们具有相同的局部与全局最优解．我们给出了两个转化条件：一个是充分与必要条

件，另一个是在实际中易于验证的充分条件．通过这种转化，我们给出了广义半无限极大极小问题的一个新的

阶最优性条件．

一

关键词标准半无限规划，广义半无限极大极小规划，增广拉格朗日函数，一阶了优性条件

中图分类号０２１１．２文献标识码Ａ

主题分类号ＭＲ（２０ｏ０）９０Ｃ３４，９ＯＣ４｜５

１．引言

考虑广义半无限极大极小问题（Ｐ）：

ｍｉｎ（）（１．１）

∈

其中，函数：Ｒ一定义为

）（＝ｓｕｐ（，Ｙ），（１．２）

ｙＥｚｔ）

ｚ）（＝｛Ｙ∈Ｙ｛－厂，（Ｙ）０，ｈ，（Ｙ）＝０｝，

：Ｒ×Ｒ一，ｆ：Ｒ×Ｒ一，ｈ：Ｒ×Ｒ一，ｙ是Ｒ中的非空闭集．对于＝，（…，）

∈Ｒ，０表示０，…，０．

熟知，广义半无限极大极小问题（Ｐ）已经出现在经济均衡，工程设计，最优控制等多个领

域中，具有明显的应用前景．我们注意到，正是（１．２）中的集值映射ｚ（・）对的依赖使得问题

（Ｐ）成为广义半无限极大极小问题，并且使得问题（Ｐ）的求解变得困难起来．因此，目前对问题

（Ｐ）数值方法的研究很少．如果（１．２）中的集值映射ｚ（・）恒为一个常值集合，即Ｚ（・）＝Ｚ，那

么问题（Ｐ）就是一个标准的半无限极大极小问题．现在对标准的半无限规划已经有了许多有

效的算法（见［１，２，４，８，９］），因此，我们在求解广义半无限极大极小问题（Ｐ）时，总是设法消除

约束厂，（Ｙ）０和ｈ，（Ｙ）＝０，从而将问题（Ｐ）转化为一个标准的半无限规划来求解，其中，

利用罚函数或增广拉格朗日函数是完成上述转化的一个重要途径．对于集值映射中只含有约

束厂，（Ｙ）０的广义半无限极大极小问题，［６］是通过一个不可微的精确罚函数将它转化为

国家自然科学基金资助项目（１０５７１１０６

收稿日期：２００７—０８—２７