人教版高中数学高二选修4-5课时作业2-3反证法与放缩法 .pdfVIP

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课时作业8

一、选择题

1．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，则a，b，c三数

()

A．全为正数

B．至多有两个为正数

C．至多有一个为正数

D．全为负数

假设a＜0，∵abc＞0，∴bc＜0.

又∵a＋b＋c＞0，

∴b＋c＞－a＞0，

∴ab＋bc＋ca＝a(b＋c)＋bc＜0，这与条件ab＋bc＋ca＞0相矛

盾，即说明假设a＜0不成立，从而a＞0.同理可证b＞0，c＞0.

故a＞0，b＞0，c＞0.

故应选A.

A

8

＋

2．若a，b，c∈R且a＋b＋c＝1，设M＝，N＝(a＋c)·(a

27－27a

＋b)，则()

A．M≥NB．M≤N

C．M＞ND．M＜N

易知1－a,1－b,1－c∈R＋，由均值不等式知

高中数学

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312

1－a1－b1－c≤[(1－a)＋(1－b)＋(1－c)]＝，

33

1

当且仅当a＝b＝c＝时取等号．

3

88

∴(1－a)(1－b)(1－c)≤，从而有≥(1－b)(1－c)，即

27271－a

M≥N.

故应选A.

A

3．设a，b，c，d都是正数，则①a＋b＜c＋d，②(a＋b)(c＋d)

＜ab＋cd，③(a＋b)cd＜ab(c＋d)三式()

A．全正确

B．至少有一个不正确

C．全不正确

D．至多有一个不正确

假设①，②，③都成立，因为a，b，c，d都是正数，所以①

2＜ab＋cd，④

×②得：(a＋b)

a＋b

由③得(a＋b)cd＜ab(c＋d)≤(2

)(c＋d)，⑤

2

∵a＋b＞0，∴4cd＜(a＋b)(c＋d)，

由②和⑤得：4cd＜ab＋cd，即cd＜1ab.

3

再由④式得：(a＋b)＜ab＋cd＜ab＋14

2ab＝ab，