专题09 一次函数与几何图形的综合问题（原卷版）.pdfVIP

专题09一次函数与几何图形的综合问题

类型一、面积问题

k

y=ax+by=A28B8nAO

例．如图，一次函数1与反比例函数2的图象相交（，），（，）两点，连接，

x

BOAOC

，延长交反比例函数图象于点．

(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式：

(2)yyx_________

当1＜2时，直接写出自变量的取值范围为；

4

(3)PxSPACSAOBP

点是轴上一点，当△＝△时，求出点的坐标．

5

1xOy12y=kx+bxAy

【变式训练】平面直角坐标系中，经过点（，）的直线，与轴交于点，与轴交于点

B．

(1)b=3kA

当时，求的值以及点的坐标；

(2)k=bp△OPA△OAB2P

若，是该直线上一点，当的面积等面积的倍时，求点的坐标．

2m12xA20y

【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点（﹣，），交轴于点（﹣，），交轴

BnmPxyCD02BCP

点，直线与直线交于点，与轴、轴分别交于点、（，﹣），连接，已知点的横坐标

4

为﹣．

(1)求直线m的函数表达式和点P的坐标；

(2)求证：△BOC是等腰直角三角形；

(3)mESACESBOCE

直线上是否存在点，使得△＝△？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，

请说明理由．

1

3y=-x+3xAyBCAy

【变式训练】如图，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴

2

对称．

(1)求直线BC的函数关系式

(2)MACMyABPBCQ

若点在线段上，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．

①Ma0OABPQSSa

如图，当点（，）在线段上时，△的面积为，求与之间的函数关系式