《有理数的大小比较》教案.docVIP

《有理数的大小比较》教案

教学目标

课题

1.2.5有理数的大小比较

授课人

素养目标

理解并能运用数轴比较有理数的大小.

能运用有理数大小的比较法则比较有理数的大小.

在用数轴比较有理数大小的过程中，体会数形结合的思想方法.

教学重点

运用法则、借助数轴比较两个有理数的大小.

教学难点

利用绝对值比较两个负数的大小.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：回顾旧知，导入新课

【回顾引入】

在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，以及比较正数和0的大小的方法，请你试一试，完成下面练习！

比较大小：0＜1，1＜2，2＜3.

大家思考一下，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？让我们一起进入今天这节课的学习！

【教学建议】

教师可请同学口述答案.

设计意图

通过唤醒旧知识，为引出新课做铺垫.

活动二：实践探究，获取新知

探究点1利用数轴比较有理数的大小

【情境引入】如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温.

问题1观察图示，这七天中，其中最低气温是多少？最高气温又是多少？

这七天中，最低气温是－4℃，最高气温是9℃.

问题2请你把这七天中每天的最低气温填在下面的表格中，你能将它们按从低到高的顺序排列吗？试一试.

每天的最低气温按从低到高的顺序排列如下：

－4，－3，－2，－1，0，1，2.

问题3按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点有什么特点？依次把这些数表示在水平的数轴上.表示它们的各点的顺序又是怎样的？

温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上时，如图，表示它们的各点的顺序是从左到右的.

归纳：

用数轴比较有理数大小的方法：

在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

试一试：根据这个规定，请你填一填.

－6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1.

例1在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来：

5，0，－4，－1

解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图所示.

将它们按从小到大的顺序排列为－4－105.

用数轴比较有理数大小的步骤：

（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；

（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左的顺序排列；

（3）用“”或“”将这些数连接起来.

【对应训练】

在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“＞”连接起来：

3，0，－2.5，－2

解：3，0，－2.5，－2在数轴上表示如图所示.

将它们按从大到小的顺序排列为30－2－2.5.

【教学建议】

先让学生观察一星期天气预报，并把这7天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列出来.这是一个常识问题，学生可以完成.在此基础上，把这些数表示在数轴上，可以看到，表示它们的各点是从左到右的，这就为利用数轴比较有理数大小的规定奠定了直观基础.教学时，可以让学生再举一些例子，以建立更好的直观基础.

设计意图

从气温高低比较引入用数轴比较有理数大小的规定，渗透数形结合思想，并由这个规定得出比较有理数大小的一些结论，用例题强化学生对数轴法比较有理数大小的理解和运用.

设计意图

探究点2利用法则比较有理数的大小

问题1结合探究点1中数轴上数的特点，你认为对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？

它们之间的大小关系是正数大于0，0大于负数，正数大于负数.是一致的.

问题2（1）如图，数轴上表示出了两个负数：－5与－3.它们的大小关系是怎样的？

从数轴上看，－5＜－3.

（2）再试一试比较这两个数的绝对值.

|－5|＞|－3|.

（3）结合（1）（2）得到的结果，这说明了什么？

两个负数，绝对值大的反而小.

归纳：

有理数大小比较的一般法则：一般地，

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小.

例2（教材P15例5）比较下列各组数的大小：

（1）5和－2；（2）－3和－7；

－（－1）和－（＋2）；

－（－0.5）和|－1.5|

解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2.

（2）先求绝对值，|－3|＝3，|－7|＝7.

因为3＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7.

（3）先化简，－（－1）＝1，－（＋2）＝－2.

因为正数大于负数，所以1＞－2，即－（－1）＞－（＋2）.

（4）先化简，－（－0.5）＝0.5，|－1.5|＝1.5.

因为0.5＜1.5，

所以－（－0.5）＜|－1.5|.

归纳：

从上面的比较，我们可以看出：

（1）不同符号的数比较大小，只看符号；

（2）相同符号的数