数值分析方法 课件 第七章偏微分方程数值方法简介.pptx

数值分析方法;第七章偏微分方程数值方法简介;目录/Contents;7.1偏微分方程基础知识;两个自变量的线性二阶偏微分方程一般可以写成;?;7.1.2偏微分方程的导出;?;则质点沿摆线L从A滑到B点所需时间为;?;?;?;?;2.泛函极值的Euler方程;?;从而得到;?;?;3.Hamilton原理;?;?;4.波动方程的导出;?;?;?;?;5.薄膜的平衡方程;?;?;7.1.3偏微分方程的定解条件;?;?;?;谢谢;数值分析方法;第七章偏微分方程数值方法简介;目录/Contents;7.2偏微分方程的差分方法;?;?;7.2.2偏微分方程的求解;1.椭圆型偏微分方程的差分方法;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;2.一维抛物型偏微分方程的显式法;?;?;?;?;?;?;?;3.一维抛物型偏微分方程的隐式法;?;?;?;?;?;?;?;?;对于整个差分网格的每一个节点写出隐式公式，就得到一个线性方程组，其系数矩阵通常是一个三对角矩阵。上述隐式公式是绝对稳定的。一般而言，大部分显式有限差分近似公式是条件稳定的，而大部分隐式近似公式则是绝对稳定的。但是显式方法比隐式公式容易进行求解。;?;谢谢;数值分析方法;第七章偏微分方程数值方法简介;目录/Contents;7.3偏微分方程的有限元方法简介;7.3.1里兹-伽辽金方法;?;?;?;?;?;?;?;?;?;图7-10展示了近似解和精确解的两个解曲线。;7.3.2有限元方法简介;事实上如果从力学角度看，连续介质体内每一点的位移肯定与该点的坐标相关，如果将研究的连续介质体进行剖分，如平面的三角形网格、立体的四面体网格，在该三角形内或四面体（称为单元）内每一点的位移可以写成单元顶点位移的表达式。每一单元顶点坐标就是问题的未知量，伽辽金法和瑞利-里兹法就是将求泛函极小的问题划归为求解线性方程组的问题，该线性方程组的未知量是单元定点坐标。;?;?;1.研究区域的网格剖分;?;2.选取插值基函数;?;?;?;3.单元分析生成单元刚度矩阵和单元载荷向量;?;?;?;?;?;?;?;4.生成总体刚度矩阵和总体载荷向量;?;?;?;?;?;?;?;?;5.边界条件的约束;6.有限元方程的建立;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;谢谢