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最优方案设计型问题
考点把握
【中考要求】
中考数学题中常出现立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的设计方案的题目.这类题能综合考查
阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力,更能与初中所学的重点知
识进行联结.
【题型特点】
以学生所熟悉的生产生活中的实际问题设置问题情境,利用已学过的数学知识,通过建立适当的数学模型来判断
或探求解决问题的最优方案.
典型例题
一、一次函数+不等式型
例1.为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.
现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,
已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如下表:
车目的地A村/(元/辆)B村/(元/辆)
型
大货车800900
小货车400600
(1)这15辆车中大小货车各有多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x轴,前往A、B两村的总费
用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少
费用.
练习1:小区为绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675
元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵,两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).
(1)A、B两种花草每棵的分别是多少?
(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,
请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需的费用.
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二、方程+不等式型
例2.学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学
习机多600元,购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.
(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元?
(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168000元,且购买学习机
的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?
练习2:某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元。
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元。
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数
不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案。
二、图像型
例3.某游泳馆普通票价为20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数,
设游泳x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数解析式.
(2)在同一个平面直角坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求出点A、B、C的坐标.
(3)请根据函数图像,直接写出选择哪种消费方式最合算.
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练习3:为改善生态环境,盐城市某县计划于2017年在河流两旁种植白杨树,现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可
供选择,其具体销售方案如下:
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