线性规划问题及Lingo求解.pdfVIP

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、某钢管零卖商从钢管厂进货。将钢管按客户需求切割后出厂，从厂进货时得

到原料钢管厂都19米。

（1）现有一客户需50根4米，20根6米，15根8米，如何下料才能最省？

（2）若零售商采用不同切割方法太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生

产和管理成本，所以零售商采用不同切割方法不超过3种，此外，该客户

除许（1）中三种钢管还需10根5米钢管。如何下料最省？

答：（1）

分析问题：问题的目标就是如何下料最省，考虑到一根钢管如何进行切割才会使用料最省。

可以想到以下的方案。假设19米的钢管有无限多，下面给出此问题的建模过程。

钢管

468用料剩余

方案

方案一400163

方案二030181

方案三002163

方案四111181

方案五120163

方案六201163

方案七310181

建模：根据题意，由一根钢管切割出要求（1）的共有七种方案，如上表所示。

现设：有x1根钢管按方案一进行切割，有x2根钢管按方案二进行切割有x3根钢管按方案

三进行切割，有x4根钢管按方案四进行切割，有x5根钢管按方案五进行切割，有x6根钢

管按方案六进行切割，有x7根钢管按方案七进行切割。

目标函数：若以切割后剩余总量最少为目标则：min(3x1+x2+3x3+x4+3x5+3x6+x7）

若以原料钢管总根数最少为目标则：min(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)

约束条件：切割出是4米的钢管数目：4x1+x4+x5+2x6+3x7=50

切割出是6米的钢管数目：3x2+x4+2x5+x7=20

切割出是8米的钢管数目：2x3+x4+x6=15

综合上述分析可得如下线性规划模型：

minZ=3x1+x2+3x3+x4+3x5+3x6+x7

s.t.4x1+x4+x5+2x6+3x7=50

3x2+x4+2x5+x7=20

2x3+x4+x6=15

x=0,j=1,2,3……7

j

运用LINGO进行运算得出以下结果：

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:6

Objectivevalue:26.66667

VariableValueReducedCost

X10.0000001.666667

X20.0000001.000000

X30.0000001.666667

X415.000000.000000

X50.0000002.666667

X6