中值定理的推广及应用 .pdfVIP

目录

摘要…………1

引言…………2

一、定理推广………………2

（一）罗尔中值定理……………………2

（二）罗尔中值定理的推广……………3

（三）拉格朗日中值定理的推广………5

（四）柯西中值定理……………………8

（五）柯西中值定理的推广……………9

二、定理应用……………11

总结…………20

参考文献……………………20

中值定理的推广与应用

赵连利

（渤海大学数学系辽宁锦州121000中国）

摘要：本文首先对三个微分学中的基本定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值

定理进行了推广。其中，拉格朗日中值定理是由罗尔中值定理推广而来。拉格朗日中值定理又推

广出6个很有价值的推论和定理。柯西中值定理又推广出3个有用的推论。紧接着本文又对三个

定理及其推广的内容进行了证明及其详细的说明。其次，通过列举十几个例子，重点介绍了三个

中值定理的广泛应用。将定理在（1）研究函数或导数方程的根的情况；（2）研究函数或导函数

性质；（3）证明不等式；（4）求极限，共四个方面的应用较全面的展示出来。

关键词：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，连续，推广。

MeanvaluetheoremanditsApplications

ZhaoLianli

(DepartmentofMathematicsBohaiUniversityLiaoningJinzhou121000China)

Abstract:Firstly,thisarticlecarriesonthepromotionofthreefundamental

theoremsindifferentialcalculus,whichareRollemeanvaluetheorem,Lagrangemeanvalue

theoremandCauchymeanvaluetheorem.Amongthem,Lagrangemeanvaluetheoremispromoted

byRollemeanvaluetheorem.Lagrangemeanvaluetheorempromotessixveryvaluable

deductionsandtheorems.Inthefollowing,thisarticlecloselycarriesontheproofand

itsdetailedexplationtothreetheoremsanditspromotedcontents.Moreover,thisarticle

introducesthreemeanvaluetheorems’widespreadapplicationswithemphasisby

enumeratingseveralexamples.Theapplicationsin(1)theresearchoffunctionorthe

solutionofderivative’sequation.(2)theresearchoffunction’sorthederivative

function’snature.(3)theproofofinequality.(4)thecalculationofthelimitin

altogetherfouraspectsaredemonstratedcomprehensively.

Keywords:Rollemeanv