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电场中的高斯定理

高斯定律（gausslaw），属物理定律。在静电场中，穿过任一封闭曲面的电场强度

通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关，且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的

电容率。

该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。静电场中通过任意闭

合曲面（称高斯面）s的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以真空中的电容率，

与面外的电荷无关。

物理定律

由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内

部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线

的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲

面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。

与静电场中的高斯定理相比较，两者有著本质上的区别。在静电场中，由于自然界中

存有着单一制的电荷，所以电场线存有起点和终点，只要闭合面内有净余的也已（或负）

电荷，沿着闭合面的电通量就不等于零，即为静电场就是有源场；而在磁场中，由于自然

界中没单独的磁极存有，n极和s极就是无法拆分的，磁感线都就是无头无尾的滑动线，

所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。

特别要强调两点：1.关于电场线的方向的规定：电场线上每一点的切线方向就是该

点电场的方向。2.关于电场线的疏密的规定：电场线在某处的疏密要反映电场强度的大小，

即在电场中通过某一点的电场线的数密度与该点电场强度的大小呈正相关，即：e=

dn/ds，其中ds是在电场中的某一点取一个通过该点的且与电场线垂直的微分面，dn就是

穿过该面ds的电场线的根数。

高斯定理来源于库仑定律,依赖场强共振原理,只有当电场线密度等同于场强悍小时场

线通量就可以与场强通量等同于,并统一遵守高斯定理。高斯面上的实际场强就是其内外

所有电荷产生的场强共振而变成的合场强。但利用高斯面所求出的场强则仅仅就是分析高

斯面上场强原产时所牵涉的电荷在高斯面上产生的合场强,而不涵盖未牵涉的电荷所产生

的场强。

定理应用

解电场强度e需用库仑定律,也需用高斯定理。利用库仑定律联同场强共振原理对点

电荷、点电荷系则的场强通常都可以解;对已连续原产磁铁体系的场强原则上也可以解，

但对具体内容问题必须晓得电荷的已连续原产函数就可以解。利用高斯定理解场强存有一

定局限性,通常就可以对具备某种对称性原产的场强可以解。

利用高斯定理求解场强必须遵从两个步骤:其一,必须对所涉及的带电体系产生的场强

进行定性分析,明确场强方向和大小的分布规律;其二,依据场强分布规律,判断能否用高斯

定理求解,能则构建适当的高斯面进行求解。

构筑高斯面必须满足用户两个条件:其一,所求场强之点必须在高斯面上;其二,高斯面

上各点或某部分各点场强大小成正比。在此基础上,高斯面的形状大小原则上可任意挑选

出,使待谋场强e都称开至高斯定理的分数号外而算出所牵涉的磁铁体系在待求点产生的

场强。当然,在解具体内容问题时应挑选并使解最方便快捷的高斯面。

构建体系高斯面解题

为描述便利,把围困整个磁铁体系的高斯面称作体系高斯面。比如,解无穷短光滑磁铁

细直追捧,无限大光滑磁铁平面和光滑磁铁球面外的场强时,经分析所述这些磁铁体系所产

生的场强原产各自都具备一定的对称性,可以构筑形状适度的体系高斯面解。

对无限长均匀带电细直棒,可构建以此细棒为轴线,过所求场强之点的无限长圆柱面为

高斯面。对无限大均匀带电平面,可在其两侧各作一个与其平行的无限大平面,构成高斯面。

对均匀带电球面,可构建一个与带电球面同心并过待求场强点的球面作高斯面。利用这些

高斯面可分别求出相应带电体系产生的合场强。

构筑局部高斯面解题

为区别于体系高斯面,可把只包围带电体系中部分电荷的高斯面称为局部高斯面。既

然带电体系周围空间各点的场强都是带电体系各电荷产生的合场强,利用体系高斯面能正

确求解,那利用局部高斯面也一定能正确求解。在构建高斯面必须满足的两个条件的前提

下,局部高斯面的大小形状还有一定任意性,但应该构建对于解题最简便的高斯面。例如,

求解均匀带电球面产生的场强,可构建以带电球面的球心为顶点,母线沿球的半径,且大于

球的半径,底面是以母线为半径的球面的一部份,并过求场强之点的圆锥形高斯面。

解无限大光滑磁铁平面的场强,可以构筑两端面平行于磁铁平面,并各在磁铁平面一侧

的旋转轴磁铁平面的圆