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《有理数的加法》教案

教学目标

课题

2.1.1第1课时有理数的加法

授课人

素养目标

结合数轴理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的简单加法运算，提高抽象能力与运算能力.

能运用有理数加法法则解决简单问题，增强应用意识.

体会用归纳、类比的思想方法探索有理数加法法则.

教学重点

了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的简单加法运算.

教学难点

掌握有理数的加法中异号两数的加法运算.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

【情境导入】

（教材P24引言）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.

这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？

分别计算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）.

我们发现里面有负数，这节课我们就来学习有理数的加法.

【教学建议】

先让学生思考，可以和小组成员适当地交流讨论，指定学生代表到黑板上列出算式，其余学生可在练习本上写出.完成后教师引导学生观察列出算式的特征，学生列出减法算式也给予肯定，进而引入新课.

设计意图

在实际情境中，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速地进入学习状态，同时又让学生体会到数学源于生活又应用于生活.

活动二：合作交流，探究新知

探究点有理数加法法则

小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？

教师总结：

共三种类型，（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加.

接下来我们来学习这三种类型的加法.首先看下面的问题：

一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m.

1.同号两数相加

（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？

两次运动后，物体从起点向右运动了8m.写成算式就是

5＋3＝8.①

若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示如下：

（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？

两次运动后，物体从起点向左运动了8m.写成算式就是

（－5）＋（－3）＝－8.②

这个算式也可以用数轴表示如下，其中假设原点O为物体的运动起点.

①说一说你是如何通过运动方向和运动距离确定这两个算式的？

②观察算式①②两边数的符号和绝对值，你能总结出同号两数相加的法则吗？

符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.

试一试：确定下表中算式的结果符号.

2.异号两数相加

（1）如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

两次运动后，物体从起点向右运动了2m.写成算式就是

（－3）＋5＝2.③

（2）如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

两次运动后，物体从起点向左运动了2m.写成算式就是

3＋（－5）＝－2.④

（3）①你能用数轴表示算式③④吗？

（－3）＋5＝2.③

3＋（－5）＝－2.④

②说一说你是如何通过运动方向和运动距离确定这两个算式的？

③观察算式③④两边数的符号和绝对值，你能总结出绝对值不相等的异号两数相加的法则吗？

绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.

试一试：确定下表中算式的结果符号.

（4）如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？用数轴又如何表示？结合相反数的概念你能得出什么结论？

两次运动后，物体仍在起点处.写成算式就是

5＋（－5）＝0.⑤

用数轴表示如下：

结论：

互为相反数的两个数相加，结果为0.

3.一个数与0相加

（1）如果物体第1s向右运动5m，第2s原地不动，那么2s后运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

2s后，物体从起点向右运动了5m.写成算式就是

5＋0＝5.⑥

（2）如果物体第1s向左运动5m，第2s原地不动，那么2s后运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

2s后，物体从起点向左运动了5m.写成算式就是

（－5）＋0＝－5.⑦

（3）类似地，根据算式⑥⑦能得到什么结论？

一个数与0相加，结果仍是这个数.

思考从算式①～⑦可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号