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中考数学总复习《二次函数与直角三角形综合压轴题》专项测试卷及答案

1．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D坐标为．

(1)点B坐标为（______，______）

(2)求二次函数的解析式；

(3)求四边形BDEC的面积S；

(4)在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

2．如图，一条抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标是，并且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上之间的动点，过点作垂直于轴于点，交直线于点，连接、，当的面积最大时，求出点的坐标；

(3)抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

3．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上一动点．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以E，B，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图（乙），动点P运动到什么位置时，P到距离的最大，求出此时P到距离的最大值及此时点P的坐标．

4．如图，抛物线经过，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于点B，连接交y轴于点D，且．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点Q是抛物线上一点，其横坐标是m，当点Q到直线的距离是7时，求m的值；

(3)点P为抛物线对称轴上一点，连接，若是以为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

5．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的表达式．

(2)点是抛物线上位于线段下方的一个动点，连接，，求面积最大时点的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

6．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与二次图象交于y轴上的一点B，二次函数的顶点C在x轴上，且．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设一次函数的图象与二次函数图象另一交点为D．

①在抛物线上是否存在点P，使面积与面积相等．

②已知P为x轴上一个动点，且为直角三角形，求点P坐标．

7．如图，已知抛物线的顶点在直线上，且图象与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求，的值；

(2)是线段上的一个动点，过点作轴于点，点的坐标为，的面积为．

求的最大值；

在线段上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，，三点，点的坐标是，点的坐标是，动点在抛物线上．

(1)，，点的坐标为；(直接填写结果)

(2)是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若动点在直线下方的抛物线上运动，求的边上的高的最大值．

参考知识：①设，则；

②若直线与直线垂直，则．

9．如图已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，顶点为．

(1)求两点的坐标；

(2)若为等边三角形，求的值；

(3)若，点是对称轴与的交点，点是抛物线上一点，且横坐标为，轴交于点，点，，构成的三角形是直角三角形，求的值．

10．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），连接、，求面积的最大值；

(3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

11．综合运用

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A．C(点A在点C的右侧)．与y轴交于点B．直线经过点A，B．

(1)求A，B，C三点的坐标及直线的表达式．

(2)P是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点Q，设点P的横坐标为．的长为L．

①求L与m的函数关系式，并写出m的取值范围；

②若与交于点D，求m的值．

(3)设抛物线的顶点为M，问在y轴上是否存在一点N，使得为直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

12．二次函数的图象与轴分别交于点，与轴交于点C0,?3，为抛物线上的两点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)当两点关于抛物线对称轴对称，是以点为直角顶点的直角三角形时，求点的坐标；

(3)若点P在直线的下方，当点P到直线距离最大时，试求点P的坐标，并且求出点P到直线的距离．

13．如图，已知