河南师范大学《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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河南师范大学

《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求不定积分的值。（）

A.

B.

C.

D.

2、函数的单调递减区间是？（）

A.和

B.

C.和

D.

3、求函数的单调递增区间是哪些？（）

A.和

B.

C.和

D.

4、求级数的和是多少？（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

6、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

7、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）

A.单调递增区间为和，单调递减区间为

B.单调递增区间为，单调递减区间为和

C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在

D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

8、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）

A.(5,1,-5)

B.(5,-1,5)

C.(-5,1,5)

D.(-5,-1,-5)

9、计算二重积分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圆周x2+y2=4所围成的区域。（）

A.8π

B.16π

C.32π

D.64π

10、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛

B.发散

C.可能收敛也可能发散

D.无法确定

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、函数的单调递减区间为_____________。

2、曲线在点处的曲率为_____________。

3、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。

4、计算定积分的值为____。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知函数，证明：在区间上单调递增。

2、（本题8分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

3、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

4、（本题8分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。

5、（本题8分）求函数的二阶导数。