2024-2025学年湖南省长沙一中高三上学期月考卷（三）数学试题及答案.docxVIP

长沙市一中2025届高三月考试卷（三）

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1?i

?3?4i

z?

1.若复数z满足

z

，则

（

）

2

5

2

5

A.

B.

C.

D.

5

5

5

2

??

?

?

a

n

的前项和

S?n

n

2

?2n

a

3

a4

a

5

2.已知数列

，则

等于（

）

n

A.12

B.15

C.18

D.21

3.抛物线y4x

?

2

的焦点坐标为（

）

(1,0)

(?1,0)

A.

B.

D.

1

1

C(0,

?

)

(0,

)

16

16

??x???的部分图象，则函数的解析式可为（

y?sin

4.如图是函数

）

?π

y?sin?2x

?

?

?

?

π?

3?

y?sinx?

A.

C.

?

?

B.

D.

?

?

?3

?

π?

?5π

?6

?

y?sin2x?

y?cos

?2x

?

?

?

?

?

6?

?

5.1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁?齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力

m1?m

2

v?vln

0

v

m1,m

，其中分别为火箭结构

2

和地球引力的理想情况下的最大速度满足公式：

m1

v

质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的倍，

.

2

0

8km/s

）（参考数据：ln2?0.7

，

火箭的最大速度为

ln3?1.1,ln4?1.4

，则火箭发动机的喷气速度为（

）

第1页/共6页

80

3

A.10km/s

B.20km/s

8

C.

km/s

D.40km/s

6

5

6.若3cos

??

10cos

??

3sin??10sin??

，

，则cos?????的值为（

）

5

5

5

10

10

4

A.?

B.

C.?

D.

4

4

4

7.如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率

2

1

为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（

）

3

3

4

8

2

9

4

9

A.

B.

C.

D.

27

27

8.设S为数列?的前n项和，若

a?a?n?

2

1，且存在kN*，

?

S?S?210

，则的取

a

1

n

?

n

n?1

k

k?1

值集合为（

）

??20,21

?

??20,20?

A.

C.

B.

D.

??29,11

?

??20,19?

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是

符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）

9.如图，在正方体ABCDABCD中，点E，F分别为

?

AD，DB的中点，则下列说法正确

1

1

1

1

1

的是（

）

A.直线EF与DB为异面直线

B.直线DE与DC所成的角为60

o

1

1

1

1

C.D1F

?AD

D.EF//平面CDD1C1

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10.已知P是圆O:x

2

?

y

2

?

l:xcos??ysin??4l:xsin??ycos??1

4上的动点，直线与交于点

12

Q

，则（

）

A.l1l2

?

B.直线与圆O相切

l

1

l

O

D.OQ

的值为17

C.直线与圆截得弦长为23

2

11.已知三次函数fxax3bx2cxd有三个不同的零点x，x，xxx2x，函数

???

?

?

?

????

1

2

3

1

3

??????

????

gx

fx

1

t

t

ttt2

t

也有三个零点，，

，则（

）

1

2

3

1

3

A.b

2

?3ac

b

B.若x，x，x成等差数列，则x

??

1

2

3

2

3a

Cx1x3

?

??

t

t3

?t1

1

D.

x

2

?x2

2

?x3

2

2

?t2

2

?t3

2

1

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

?

?

???

EX

???

DX

?

Bn,p

3

2

n

12.已知随机变量X服从二项分布

，若

，

，则

_____.

?

?

?

b

?

?

b

1?