河南师范大学《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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河南师范大学

《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0确定，求?z/?x。（）

A.x/(z-1)

B.y/(z-1)

C.x/(1-z)

D.y/(1-z)

2、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

3、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导

B.连续但不可导

C.不连续但可导

D.不连续且不可导

4、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）

A.2/3

B.1/3

C.1/2

D.1/4

5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）

A.2

B.

C.

D.-2

6、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）

A.4

B.6

C.8

D.10

7、求过点且与平面平行的直线方程。()

A.

B.

C.

D.

8、设函数f(x,y)=x3y2，求在点(1,1)处的梯度。（）

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(1,1)

D.(4,3)

9、函数的单调递增区间是（）

A.和

B.

C.和

D.和

10、已知曲线C：y=x3-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）

A.y=2x-4

B.y=-2x

C.y=-x-1

D.y=x-3

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、已知函数，求函数的极值点为____。

2、设函数，则为____。

3、设函数，则该函数的导数为______________。

4、设，求的导数为____。

5、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求级数的和。

2、（本题8分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

3、（本题8分）已知级数，判断该级数的敛散性。

4、（本题8分）求过点$(1,2)$且与曲线$y=x^3-2x$相切的直线方程。

5、（本题8分）求由曲线，轴在区间上所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。