平行线中的四大基本模型重难点题型专训（4大题型+20道拓展培优）（原卷版）.docxVIP

专题06平行线中的四大基本模型重难点题型专训（4大题型+20道拓展培优）

【题型目录】

题型一平行线基本模型之M模型

题型二平行线四大模型之铅笔模型

题型三平行线四大模型之“鸡翅”模型

题型四平行线四大模型之“骨折”模型

【经典例题一平行基本模型之M模型】

【结论1】若AB∥CD，则∠B0C=∠B+∠C

【结论2】若∠BOC=∠B+∠C，则AB∥CD.

【结论3】如图所示，AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E

朝向左边的角的和=朝向右边的角的和

结论3的模型也称为锯齿模型；

锯齿模型的变换解题思路

拆分成猪蹄模型和内错角拆分成2个猪蹄模型

【例1】（2023春·山东济宁·七年级统考阶段练习）如图所示，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（???）

A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°

C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[

【变式训练】

【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=43°，则∠2的度数为（???）

A．101° B．103° C．105° D．107°

【变式2】（2023秋·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，已知，平分，平分，，，则的度数为___________．（用含n的式子表示）

【变式3】（2023春·山东聊城·七年级统考阶段练习）已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．

(1)如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM；

(2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由．

【经典例题二平行基本模型之铅笔模型】

【结论1】如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360°

【结论2】如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD.

变异的铅笔头：拐点数n,∠A+...+∠C=180°×（n+1）

拐点数：1拐点数：2拐点数：n

【例2】（2023下·山东德州·七年级统考期中）如图，，则下列说法中一定正确的是

??

A． B．

C． D．

【变式训练】

【变式1】（2023下·甘肃白银·七年级校考期中）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

【变式2】（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是．

??

【变式3】（2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中）探究题

(1)如下图，，，．求度数；

??

(2)如下图，，点在射线上运动，，．

??

①当点P在A，B两点之间运动时，，，之间的数量关系为__________

②当点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．

??

【经典例题三平行基本模型之“鸡翅”模型】

【例3】（2023秋·全国·八年级专题练习）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式训练】

【变式1】（2023秋·八年级课时练习）（1）已知：如图（a），直线．求证：；

（2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？

【变式2】（2023春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．

（2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

【变式3】（2023·全国·七年级假期作业）已知，，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．

【经典例题四平行基本模型之“骨折”模型】

【例4】（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，AB∥C