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第二节竖曲线设计
纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线
如下图，设相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，那么相邻两坡度的代数差即转坡角为ω=i1-i2，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1-i2为正值时，那么为凸形竖曲线。当i1-i2为负值时，那么为凹形竖曲线。
〔一〕竖曲线根本方程式
我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其根本方程为：
假设取抛物线参数为竖曲线的半径，那么有：
〔二〕竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：
2、竖曲线曲线长：L=Rω3、竖曲线切线长：T=TA=TB≈L/2=
4、竖曲线的外距：E=
⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：
式中：x—为竖曲任意点至竖曲线起点〔终点〕的距离,m；
R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径
(一)竖曲线最小半径确实定
1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素
〔1〕缓和冲击
汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
〔2〕经行时间不宜过短
当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
〔3〕满足视距的要求
汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车平安，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素
〔1〕缓和冲击：
在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度到达一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。
〔2〕前灯照射距离要求
对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，假设半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安
全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。
〔3〕跨线桥下视距要求
为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。
〔4〕经行时间不宜过短
汽车在凹形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凹形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
a凸、凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击、视距及行驶时间三种因素控制。
b竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时采用。
c通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径1.5～2.0倍，该值为竖曲线一般最小值。我国按照汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖曲线最小长度。
d各级公路的竖曲线最小长度和半径规定见教材表3-6所列，在竖曲线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。
公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度表3—6
设计速度(Km/h)
120
100
80
60
40
30
20
?
凸形竖曲线半径(m)
极限最小值
11000
6500
3000
1400
450
250
100
一般最小值
17000
10000
4500
2000
700
400
200
凹形竖曲线半径(m)
极限最小值
4000
3000
2000
1000
450
250
100
一般最小值
6000
4500
3000
1500
700
400
200
竖曲线最小长度(m)
100
85
70
50
35
25
20
三、竖曲线的设计和计算
(一)竖曲线设计
竖曲线设计，首先应确定适宜的半径。在不过分增加工程量的情况下，宜选择较大的竖曲线半径；只有当地形限制或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。
从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表3-6所列一般最小值的1.5～4.0倍，即如下表所示〔见教材表3-7〕：
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