2024年高考数学复习 第一轮复习讲义（新高考地区专用） 重难点07三角函数的图像与性质（4种考向）（原卷版+解析）.pdfVIP

重难点07三角函数的图像与性质4（种考向）

乾［目录］

考向1:三角函数的图像

考法1:图像的变换

考法2根据图像求解析式

考向2三角函数的周期性

考向3三角函数的单调性

考向4三角函数的最值与值域

Q二、命题规律与备考策略

一.函数y=Asin（o）x+p（）的图象变换

函数.尸sinx的图象变换得到），=Asin（uv+/?）4（0,w0）的图象的步骤

法一法二

画出v=$inx的图象口一用T画出、=sinx的图较~|

黯黑产卜捌s个单位横也标变q原来唯倍

得到J=$［|1］（+0的图欧*—骤—*|得到y=$inux的图0~

横坐标变为I原来呜倍j陡■扁四神位

到、•=$in3r++）的图象—嬴*世到v=sinUr+6）的图皇

纵监标变为|版来的4倍_纵坐标变为原来的A倍

得到.\=AsinMx+中）的—W-*铀到尸AsinMry）的图彖

两种变换的差异

先相位变换再周期变换伸（缩变换），平移的量是囹个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移

的量是」史1（口0）个单位.原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的.

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【解题方法点拨】

1.-一个技巧

列表技巧表中“五点”中相邻两点的横向距离均为工，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标.

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2.两个区别

（1）振幅A与困数y=Asin（m+0+h的最大值，最小值的区别最大值M=A+b,最小值加=-A+仇

（2）由y=sinx变换到y=Asin（a）x+q））先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别由y=sinx的图

象变换到）,=人如]（以叶0）的图象，两种变换的区别先相位变换再周期变换伸（缩变换），平移的量是⑷

个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是」里上（30）个单位.原因在干相位变换和

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周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于你加减多少值.

3.三点提醒

（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；

2（）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；

（3）由y=4sin皿的图象得到y=Asin（cox+p（｝的图象时,需平移的单位数应为』生_L,而不是附.

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二.由y=Asinu（）x+p（）的部分图象确定其解析式

根据图象确定解折式的方法；

在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M,最小值为加，人=此圆,=史坦，3由周期丁确定，

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即由空=「求出，夕由特殊点确定.

①

三.三角函数的周期性

周期性

①一般地，对于函数/X（）,如果存在一个非零常数了.使得当X取定义域内的每一个值时，都有小包L

=fX（），那么函数/X（）就叫做周期函数，非零常数/叫做这个函数的周期.

②对于i个周期函数fx（）,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做了X（）

的虚小正周期.

③函数y=Asin（s+p（）,.隹R及函数