(完整)高中数学三年最全思维导图（最全）.doc

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集合

集合元素的特性确定性、互异性、无序性

有限集

集合的分类无限集

集

集合

集合的表示列举法、特征性质描述法、Vecn图法

真子集

性质

集合的基本关系子集

集合的基本关系

几何相等交集pNq

数轴、Veen图

数轴、Veen图、

集合的基本运算

函数图象

补集

互逆

四种命题原命题：若p,则4逆命题：若q,则p互否互为一逆否互否

四种命题

1)空集是任何非空集合的真子集；

(2)ASA:3)则AcB则A=B或AcB:

(4)若AEB.BEC,则AEC:

⑤)含有n个元素的集合有2个子集，有2”个真子集：

(6)e,c的区别：e表示元素与集合关系，s表示集合与集合关系；

(7)a与a区别：一般地，a表示元素，

a表示只有一个元素a的集合：

(8)0区别：0b表示集合，表示空集，φ0φ=

1)AUA=A,A∩A=A,

AUφ=A,A∩φ=φ:

(2)4NB=AOACB,

AUB=A?BcA,

A∩BcA或B)sAUB;

(3)AU(CA)=U:An(C,A)=dC,(C,A)=A;

(4)C,(A∩B)=(CAU(C,B

互逆基本逻辑联结词量词否命题：若-

互逆

基本逻辑

联结词

量词

或-且A

全称量词存在量词

pvgPAq

或-q]

全称命题存在命题

逆否命题：若-4,则-p(5)分配律：A∩(BUC)=(AnB)U(AnCAU(B∩C)=(AUB)NAUC

逆否命题：若-4,则-p

(6)结合律：A∩(BNC)=(40B)nc:U(BUC)=(AUB)UC:

否若p:NreM.plx)则-p:xeM,-plk)定若p:3x,eM,plx)则-p:vreM.-)

不等式

不等关系与不等式

基本性质

比较大小问题

求解范围问题

作差或作商

借助二次函数图象，

一元二次不等式及其解法

利用三个“二次”间的关系

二元一次不等式(组)与平面区域可行域

不等

不等式

应用题

一次函数z=(x+b

构造斜率x=二

I-1

几何意义：z是直线ax+by-z=0在x轴截距的a倍，y轴上截距的

b倍

构造距离z=/Is-a?+(y-6

基本不等式

最值和为定值，积有最大值：积为定值，和有最小值“一正二定三相等”

变形

一元一次ab分a0.a0,a=0(b≥0,b0)讨论

一元二次不等式分a0,a0,4-0.△-0△0讨论

a2+bx+0(af0)

一元高次不等式

解不等式

(x-H)Kx-x:)(x-x)0k?)

分式不等式

解不等式组绝对值不等式

解不等式组

x系数化为正，“穿根法”,奇穿偶不

网0=f(x).g(x)0.EQ\*jc3\*hps44\o\al(\s\up16(f),al)r20/gkelLeH0

网0=f(x).g(x)0.

kgx)=-gx)/x)gx

x|g(x)今f(x)g(x)或/(x)-g(x)

Vw)lgix)=|/lxfkx

指数对数不等式

利用性质转化为代数不等式，

底数a的讨论

形如x-d+|x-dc,可分段讨论或用

绝对值几何意义求解

函

函数

映射

映射

A中元素在B中都有唯一的象；可一对一

(一一映射),也可多对一，但不可一对多

定义表示

定义

定义域

函数的概念

三要素

对应关系

列表法解析法

图象法

使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式

区间值域

观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等

函数的基本性质

函数常见的几种变换

基本初等函数

分段函数

复合函数抽象函数函数与方程函数的应用

单调性

奇偶性

周期性

对称性最值

1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。2复合函数单调性：同增异减。

1.先看定义域是否关于原点对称，再看(-x)-f(x)还是-(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x0有意义，则/0)-0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。

f(x+T)-/(x);周期为T的奇函数有：f(T-f(T2)-f(0)-0.

二次