河南师范大学《点集拓扑》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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河南师范大学《点集拓扑》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）

A.收敛，和为1；

B.收敛，和为2；

C.收敛，和为3；

D.发散

4、已知函数，求是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）

A.11

B.12

C.13

D.14

6、求曲线在点处的切线方程。()

A.

B.

C.

D.

7、求函数的垂直渐近线方程。（）

A.

B.

C.

D.

8、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

9、若函数，则在点处的梯度为（）

A.

B.

C.

D.

10、求微分方程xy+y=x2的通解（）

A.y=(x2/3)+C/x；

B.y=(x2/2)+C/x；

C.y=(x2/4)+C/x；

D.y=(x2/5)+C/x

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

2、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。

3、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。

4、求函数的定义域为____。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）设函数，求该函数在点处沿向量a=(2,1)方向的方向导数。

2、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最小值。

3、（本题8分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

4、（本题8分）已知函数，在区间上，求函数的最值。

5、（本题8分）求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。