2024年九年级数学知识点汇总.docxVIP

九年级数學知识點汇總

第二拾一章二次根式

1、二次根式成立的条件：被開方数是一种非负数。

2、二次根式的实质：是一种非负数的算术平方根。因此√a≥0。

3、两個公式：(√a)2＝a(a≥0);√a2＝∣a∣.

4、二次根式的乘除：√a×√b＝√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b＝√a/b(a≥0,b＞0).

5、最简二次根式：⑴被開方数不含分母；⑵被開方数中不含能開的尽方的因数或因式。

6、二次根式的加減：先将二次根式化成最简二次根式，再将被開方数相似的二次根式進行合并。

7、运用公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2;(a±b)2＝a2±2ab+b2.

第二拾二章一元二次方程

1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只具有一种未知数，④二次项系数不為零。

2、化為一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数一般為正，右端為零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：①配措施：移项→二次项系数化為一→两边同步加上一次项系数的二分之一→配方→開方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a.③因式分解法：右端為零，左端分解為两個因式的乘积。

5、一元二次方程的根的鉴别式：①當△＞0時，方程有两個不相等的实数根，②當△=0時，方程有两個相等的实数根，③當△＜0時，方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a≠0.

6、一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.

注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.

7、列方程解应用題：审題设元→列代数式、列方程→整顿成一般形式→解方程→检查作答。

第二拾三章旋转

1、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

2、旋转的性质：①對应點到旋转中心的距离相等，②對应點与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、後的图形全等。

关键：找好對应线段、對应角。

3、中心對称：把一种图形绕著某一點旋转180°，假如它可以与另一种图形重叠，那么這两個图形有关這個點對称或中心對称。

4、中心對称的性质：①有关中心對称的两個图形，對应點所连线段都通過對称中心，并且被對称中心所平分。②有关中心對称的两個图形是全等形。

5、中心對称图形：把一种图形绕著某一种點旋转180°，假如旋转後的图形可以与本来的图形重叠，那么這個图形叫做中心對称图形。

6、對称點的坐標规律：①有关x轴對称：横坐標不变，纵坐標互為相反数，②有关y轴對称：横坐標互為相反数，纵坐標不变，③有关原點對称：横坐標、纵坐標都互為相反数。

第二拾四章圆

1、确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

3、圆的對称性：圆既是轴對称图形，又是中心對称图形。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所對的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所對的两条弧。

5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在這四组量中，只要有一组量對应相等，其他各组量都相等。

6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所對的圆心角的二分之一，

②在同圆或等圆中，同弧或等弧所對的圆周角相等，都等于這条弧所對的圆心角的二分之一；相等的圆周角所對的弧相等，

③半圆（或直径）所對的圆周角是直角，90°的圆周角所對的弦是直径。

7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交點，它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交點，它到三角形三個顶點的距离相等。

8、直线和圆的位置关系：相交→d＜r，相离→d＞r，相切→d=r.

9、切线的鉴定：“有點连圆心”→证垂直。“無點做垂线”→证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于通過切點的半径。

10、切线長定理：從圆外一點引圆的两条切线，它們的切线長相等，這一點和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的對角互补，每一种外角等于它的内對角。

12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的對边之和相等。

13、圆和圆的位置关系：外离→d＞R+r.外切→d=R+r.相交→R-r＜d＜R+r.内切→d=R-r.内含→d＜R-r.

14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所對的圆心角，边心距→中心到一边的距离。