2023-2024学年广东省梅州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省梅州市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．在空间直角坐标系中，已知点A(0，1，

A．（2，﹣6，﹣6） B．（2，﹣5，﹣4） C．（2，﹣7，﹣8） D．（3，﹣8，﹣7）

2．若过点M（﹣1，m），N（1，0）的直线的倾斜角为3π4，则m

A．﹣2 B．-2 C．2 D．

3．已知3，a，b，c，15五个数成等差数列，则a+b+c＝（）

A．21 B．24 C．27 D．30

4．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AC＝2A1C1，M、N分别为AC、A1B1的中点，设AB→=a→，

A．14a→-1

C．12a→+

5．已知定点A（﹣1，0），P为圆C：x2+y2＝4的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程为（）

A．(x+12)2+y2=1 B．（x+1

C．(x+12)2+y2=2 D．（x

6．已知点P（1，0），点Q为椭圆C：x2

A．63 B．3-1 C．22

7．空间直角坐标系中，已知点P（0，3，﹣1），向量u→=(2，-1，

A．2x﹣y+z＝﹣4 B．x+2y﹣z＝7 C．x﹣y+2z＝﹣5 D．﹣x+2y+z＝5

8．已知整数如下规律排一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）

A．（5，7） B．（6，6） C．（4，8） D．（7，5）

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分．

9．关于双曲线C：

A．双曲线C的焦点坐标为(3，0)

B．双曲线C的离心率是3

C．双曲线x29-y

D．双曲线C的渐近线方程为y＝±2x

10．已知数列{an}：2，﹣4，6，﹣8，10，?，记{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是（）

A．an=(-2)n+1 B．{a2n﹣1﹣a2

C．S17＞S19 D．S2023＝2024

11．设圆C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣3＝0与直线l：kx+y﹣4k﹣1＝0相交，交点为A、B，则（）

A．当k＝1时，直线l平分圆C B．k∈R

C．弦长|AB|的最小值为23 D．△ABC

12．将n2（n≥3）个互不相等的数排成下表：

记Mi＝max{ain，ai2，…，ain}，nj＝min{a1j，a2j，…，anj}，m＝min{M1，M2，…，Mn}，

N＝max{n1，n2，…，nn}，则下列判断中，一定不成立的是（）

（注：max{x1，x2，…，xn}，min{x1，x2，…，xn}分别表示集合{x1，x2，…，xn}最大值和最小值．）

A．M2＜n2 B．M2＜n3 C．m＜a23 D．m＜N

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知数列{an+2}是一个等比数列，且a1＝2，a3＝﹣1，则a5＝．

14．天宫空间站的建成，标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术，具备了开展空间长期有人参与科学技术实（试）验的能力，为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展，为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇．设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆，其近地点距地面约为300km，远地点距地面约为400km，地球半径约为6400km，则此航天器轨道的离心率为．

15．如图，在三棱锥A﹣BCD中，A﹣BC﹣D是直二面角，∠BAC＝∠DBC＝90°，AB=AC，BC=2BD，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为

16．已知圆C：x2+y2＝16和点M（t，5），若圆C上存在两点A，B使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在空间直角坐标系中，A（1，0，1），B（﹣1，2，0），C（0，﹣1，2）．

（1）求∠BAC的余弦值；

（2）求△ABC的面积．

18．（12分）已知数列{an}满足a1

（1）求a1，a2和an；

（2）证明：数列{an}为单调递增数列．

19．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P是抛物线C在第一象限上的点，且其到焦点F的距离为5．

（1）求点P的坐标；

（2）求抛物线C在点P处的切线方程．

20．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，AC上的中点，将△ADE沿