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2023-2024学年高一数学上学期期末模拟试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则A的子集个数为（）
A.4 B.8 C.16 D.32
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式求集合并确定元素个数，即可判断子集个数.
【详解】由，即，
所以，共有3个元素，故A的子集个数为个.
故选：B
2.若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据假命题的否定为真命题可知，又，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.
【详解】解：为假命题,为真命题，可得，
又为真命题，可得，所以，
故选：B.
3.若tanx＝，且－πx2π，则满足条件的x的集合为()
A.{，} B.{，}
C.{，，－} D.{，，－}
【答案】C
【解析】
【分析】首先知道特殊角的三角函数，tanx＝，再根据题意得出答案.
【详解】∵tanx＝，在单位圆中画出正切线AT＝的角的终边为直线OT(如图)，
∴x＝kπ＋，k∈Z，又因为－πx2π，所以x＝，，－.
故选C
【点睛】本题考查了三角函数计算的问题，解题的关键是明确特殊角的三角函数值，属于基础题.
4.下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
【答案】D
【解析】
【分析】对每个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系进行分析，看是否完全相同即可得出结论.
【详解】根据题意可知，选项ABC中的两组函数定义域、值域、对应关系完全相同，故他们表示的是同一个函数，
而选项D中，的定义域为，而的定义域为，
显然两函数定义域不同，所以表示的不是同一个函数.
故选：D
5.函数零点所在的区间为（）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
【答案】C
【解析】
【分析】根据零点存在性定理，在为单调递减函数，结合，即可求解.
【详解】依题意，函数的定义域为，
而在为单调递减函数，
在为单调递减函数，
因为，所以，即
所以，
，
所以，
所以由零点存在性定理可知，
函数在区间有零点.
故选：C.
6.要得到函数的图象，只需将的图象
A.同右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
【答案】A
【解析】
【分析】利用平移变换即可得到平移的过程．
【详解】函数y＝sin（）＝sin（x），
只需将y＝sinx的图象向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（）的图象，
故选A．
【点睛】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题．
7.已知三个互不相等的正数满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数函数和指幂函数的单调性和运算性质放缩，再加上基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以
所以根据幂函数的性质可得，
因为都是正数，
，
，
因为是递增函数，又因为，
作出和的图像，如图可得，当时，两函数值相等；时，图像一直在的上方，所以
故，
故选：B
【点睛】将利用幂函数的单调性进行放缩；把用指数函数的运算性质和基本不等式放缩；再把用对数函数的性质放缩，最终得到结果.
8.已知实数，记函数构成的集合．已知实数、，若，，则下列结论正确的是（）
A. B.若，则
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，结合其定义以及不等式的性质即可结合选项逐一求解.
【详解】因，，设，
则，，
即有，
所以，故D正确，
由于，则，即，
所以，所以，故C错误，
根据，，
无法得到，故A错误，
由于，所以，
又，故无法得到，所以B错误，
故选：D
【点睛】思路点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知，且，则下列说法错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A选项不妨取推出矛盾即可；对于B选项利用正弦函数的不单调可以得出判断；对于C选项，利用指数函数的单调性给出判断即可，对于D选项，利用函数的单调性给出判断即可.
【详解】因，不妨取，则，故A错误；
因为正弦函数
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