2024届湖南省高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

2024届湖南省高一上数学期末学业水平测试模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

2．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

3．已知，则为（）

A. B.2

C.3 D.或3

4．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

5．已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

6．如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）

x

0

1

2

3

3.011

5.432

5.980

7.651

3.451

4.890

5.241

6.892

A. B.

C. D.

8．借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（）

A.3 B.2

C.1 D.0

9．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）

A. B.

C. D.

10．函数y＝sin2x，xR的最小正周期是（）

A.3π B.π

C.2 D.1

11．（）

A. B.3

C.2 D.

12．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．已知函数f(x)=

①f(5)=______；

②函数f(x)与函数y=(

14．化简________.

15．已知向量，，，则=_____.

16．已知集合，若，则________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．已知是幂函数，是指数函数，且满足，

（1）求函数，的解析式；

（2）若，，请判断“是的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）

18．已知函数

（1）化简并求的值；

（2）若是第三象限角，且，求

19．已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

20．已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最大值.

21．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）.

（1）求这一天6~14时的最大温差；

（2）写出这段曲线的解析式；

（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.

22．已知函数求：

的最小正周期；

的单调增区间；

在上的值域

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1、D

【解析】，,故选D.

考点：点线面的位置关系.

2、A

【解析】先将变形为，即可得出结果.

详解】，

只需将函数的图象向左平移个长度单位.

故选：A.

【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.

3、C

【解析】根据分段函数的定义域求解.

【详解】因为，

所以

故选：C

4、D

【解析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.

【详解】因为圆心在直线上，

设圆心坐标为，

因为圆C与直线及都相切，

所以，

解得，

∴圆心坐标为，

又，

∴，

∴圆的方程为，

故选：D.

5、B

【解析】设正方体的棱长为，正方体的棱长为，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出化简变形可得答案

【详解】解：设正方体的棱长为，正方体的棱长为

因为，所以，则

因为，所以，

因为，

所以，

故当时，取得最小值，且最小值为

故选：B

6、C

【解析】由已知可得．再由由点在圆内部或圆上可得．由此可解得点在以和为端点的线段上运动．由表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率可得选项

【详解】函数恒过定点．将点代入直线可得，即

由点在圆内部或圆上可得，

即．或．所以点在以和为端点的线段上运动

表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率．所以，．所以

故选：C

【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题，关键在于由已知条件得出所满足的可行域，以及明确所表示的几何意义.

7、C

【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.

【详解