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《2二次根式的性质》同步训练(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、若二次根式a与b（其中a和b为正数）互为相反数，则以下哪个选项正确？
A.a
B.a
C.a
D.无法确定
2、已知二次根式x2?4可以简化为y的形式，其中y
A.x
B.x?
C.?
D.x≤?
3、若a0，
A.a
B.a
C.a
D.a
4、若m和n是两个实数，且m+
A.m
B.m
C.m
D.m
5、已知a是正数，a2的值为（
A.a
B.?
C.a或?
D.无法确定
6、若9x2?12x
A.2
B.4
C.1
D.3
7、已知二次根式a+b=3，其中
A.1
B.2
C.3
D.6
8、若a、b是实数，且a2?4
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
9、已知二次根式ab
A.a0
B.a≥0
C.a0
D.a≥0或b≥010、如果
A.5
B.5
C.7
D.7
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知二次根式a+b=3，其中a和b是正数，且
第二题：
已知二次根式a和b（其中a0，b
1.a+
2.a?
求a?
第三题：
已知二次根式a+b和c+d均为正数，且a+b=9，
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题：
已知二次根式a和b，其中a=9，b=
第二题：
已知二次根式2x?5与x
第三题：
已知二次根式a和b（a,b
第四题：
已知二次根式3x?4+2
第五题
已知二次根式a2?2a+1和b2?4b+
第六题：
已知二次根式a+b=5，且
第七题：
已知二次根式a+b=5，其中a和b是正数，且
《2二次根式的性质》同步训练及答案解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、若二次根式a与b（其中a和b为正数）互为相反数，则以下哪个选项正确？
A.a
B.a
C.a
D.无法确定
答案：B
解析：两个二次根式互为相反数，意味着它们的乘积等于-1，即a?b=?1。由于a和b都是正数，它们的乘积只能为负数，因此a
2、已知二次根式x2?4可以简化为y的形式，其中y
A.x
B.x?
C.?
D.x≤?
答案：B
解析：二次根式x2?4可以简化为y，意味着x2?4≥
3、若a0，
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：A
解析：根据二次根式的乘法性质，a?
4、若m和n是两个实数，且m+
A.m
B.m
C.m
D.m
答案：A
解析：根据平方的展开公式，m+n2=m+2mn+n。已知m+n=3，所以3
5、已知a是正数，a2的值为（
A.a
B.?
C.a或?
D.无法确定
答案：A
解析：根据二次根式的性质，a2等于a的绝对值，但由于a是正数，所以a
6、若9x2?12x
A.2
B.4
C.1
D.3
答案：B
解析：首先，9x2?12x+4
由于3x?2是非负数，所以3x?2也必须是非负数，这意味着3x?2
7、已知二次根式a+b=3，其中
A.1
B.2
C.3
D.6
答案：A
解析：由于a+
a
展开后得到：
a
我们需要找到ab的值。由于a和b都是正数，根据算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM
a
两边同时乘以2：
a
将a+
9
9
9
两边同时平方：
9
81
由于a和b是正数，ab也是正数，所以ab的值必须小于或等于94。唯一满足这个条件的选项是
8、若a、b是实数，且a2?4
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
答案：B
解析：给定的方程可以重写为：
a
由于一个数的平方等于0，那么这个数必须等于0，所以：
a
这意味着a=2b。现在我们要找到a+b的值。由于a
a
合并同类项：
2
我们可以提取b作为公因数：
b
由于a=2b，我们可以将a
a
因此：
a
我们知道b2+1实际上就是a+
9、已知二次根式ab
A.a0
B.a≥0
C.a0
D.a≥0
答案：A
解析：根据二次根式的性质，ab=ab成立的条件是a≥0且b≥0，因为只有当a和
10、如果x=2+
A.5
B.5
C.7
D.7
答案：C
解析：要求x2的值，首先将x
x2=2+3
因此，选项C正确。
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知二次根式a+b=3，其中a和b是正数，且
答案：
a
解析：
首先，我们对等式两边同时平方，得到：
接下来，我们设a?
现在我们有两个方程：
1.a
2.a
将这两个方程相加，消去2a
2
将方程两边同时除以2，得到：
a
将a+
9
解这个方程，我们得到：
2ab=
因为ab
消去分母，得到：
16
现在，我们将a+b=
16
解这个方程，我们得到x2=5，因为x
因此，a?
第二题：
已知二次根
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