2024-2025学年天津市耀华中学红桥学校高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市耀华中学红桥学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.与直线y=?2x+3平行，且与直线y=3x+3交于x轴上的同一点的直线方程是(????)

A.y=?2x+4 B.y=?2x?2 C.y=?x+4 D.y=?x?2

2.已知F为抛物线C：y2=8x的焦点，M为C上一点，且|MF|=4，则M到x轴的距离为(????)

A.4 B.42 C.8

3.若点(2,1)在圆x2+y2?x+y+a=0的外部，则

A.(12,+∞) B.(?∞,12)

4.两条平行的直线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是(????)

A.0d≤3 B.0d≤5 C.0d≤4 D.3d≤5

5.若直线l：kx?y+4+2k=0与曲线y=4?x2有两个交点，则实数k

A.{k|k=±1} B.{k|k?34}

C.{k|?1≤k?

6.已知命题p：方程x25?m+y2m?1=1表示焦点在

A.3m5 B.4m5 C.1m5 D.m1

7.若直线l：x+my?m?2=0与曲线x24?y2=1

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

8.已知P(a,b)为圆C:x2+y2?2x?4y+4=0

A.2 B.?43 C.43

9.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为kx?y?4k=0，若圆x2+y2?4x=0上有且仅有3个点到直线l的距离为1，则直线

A.π3或2π3 B.π6或5π6 C.

10.F1，F2是椭圆x24+y

A.4 B.5 C.2 D.1

11.已知双曲线x22?y2b2=1(b0)的右焦点到其一条渐近线的距离等于2，抛物线y2=2px(p0)的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线

A.115 B.145 C.165

12.德国数学家米勒曾提出最大视角问题：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？结论是：当且仅当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知M(1,0)，N(3,0)，点P是直线l：x?y+1=0上一动点，当∠MPN最大时，点P的坐标为(????)

A.(12,32) B.(

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

13.已知直线x+ay?1=0与直线(a?1)x+ay+1=0平行，则实数a的值为______．

14.已知圆C：(x?1)2+(y?2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m?1)y?m+4=0，当圆C被直线

15.已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为y=±

16.已知F1,F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点，若点

17.已知点P是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)左支上一点F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2

18.三角形ABC中，顶点A(2,3)，点B在直线x?y+2=0上，点C在x轴上，则三角形ABC周长的最小值为______．

19.已知椭圆C：x25+y24=1的左、右焦点分别为F1、F2，M为椭圆C上任意一点，

20.已知椭圆C：x24+y2m=1的右焦点为F(1,0)，上顶点为B，直线MN与椭圆C交于M，N两点，且△BMN

三、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=?2x上，且圆M与直线x+y?1=0相切于点P(2,?1)．

(1)求圆M的方程；

(2)过点Q(2,1)的直线l被圆M截得的弦长为2，求直线l的方程．

22.(本小题10分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点(3,12)，(1,32)，点A是椭圆的下顶点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)

23.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点A(0,?1)，期左、右焦点分别为F1、F2，过F2的一条直线与椭圆交于M、N两点，△MF1N的周长为42

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)经过点B(1,1)且斜率为k

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?

4.B?

5.C?

6.A?

7.C?

8.C?

9.B?

10.C?

11.D?

12.C?

13.2?

14.2x?y+5=0?

15.?x

16.x2

17.5

18.5

19.2

20.3

21.解：(1)由题意得圆心在过点P(2,?